YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 3 trang 126 SGK Giải tích 12

Giải bài 3 tr 126 sách GK Toán GT lớp 12

 Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) \(f(x)=(x-1)(1-2x)(1-3x)\)

b) \(f(x)=sin4xcos^22x\)
c) \(f(x)=\frac{1}{1-x^2}\)

c)\(f(x)=(e^x-1)^3\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3

Phương pháp:

Biến đổi hàm số cần tính nguyên hàm về tổng của các hàm số mà ta đã biết công thức xác định nguyên hàm của chúng đã được học ở bài 1 chương 3 Giải tích 12.

Lời giải:

Câu a:

Ta có \(f(x)=(x-1)(6x^2-5x+1)=x^3-11x^2+6x-1\)

Vậy \(\int f(x)dx=\frac{3x^4}{2}-\frac{11}{3}x^3+3x^2-C\).

 Câu b:

Ta có \(\sin 4x.co{s^2}2x = \sin 4x.\frac{1}{2}(1 + \cos 4x)\)

Vậy:

 \(\begin{array}{l} \int {f(x)dx} = \frac{1}{2}\int {\sin 4xdx} + \frac{1}{4}\int {\sin 8xdx} \\ = - \frac{1}{8}\cos 4x - \frac{1}{{32}}\cos 8x + C. \end{array}\)

Câu c:
Ta có: 

\(\begin{array}{l} f(x)\frac{1}{{1 - {x^2}}} = \frac{1}{{(1 - x)(1 + x)}} = \frac{a}{{1 - x}} + \frac{b}{{1 + x}}\\ = \frac{{a(1 + x) + b(1 - x)}}{{(1 - x)(1 + x)}} = \frac{{(a - b)x + a + b}}{{(1 - x)(1 + x)}}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a - b = 0\\ a + b = 1 \end{array} \right. \Rightarrow f(x) = \frac{1}{2}\left[ {\frac{1}{{1 - x}} + \frac{1}{{1 + x}}} \right] \end{array}\)

Vậy \(f(x)dx=\frac{1}{2}\int \frac{1}{1+x}dx-\frac{1}{2}\int \frac{1}{x-1}dx\) \(=\frac{1}{2}ln\left | x+1 \right |-\frac{1}{2}ln\left | x-1 \right |= \frac{1}{2}ln \left | \frac{x+1}{x-1} \right |+C\).

Câu d:

Ta có: \(\int (e^x-1)^3dx=\int (e^{3x}-3e^{2x}+3e^x-1)dx\) \(=\frac{1}{3}e^{3x}-\frac{3}{2}e^{2x}+3e^x-x+C\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3 trang 126 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ 

Bài tập SGK khác

Bài tập 1 trang 126 SGK Giải tích 12

Bài tập 2 trang 126 SGK Giải tích 12

Bài tập 4 trang 126 SGK Giải tích 12

Bài tập 5 trang 127 SGK Giải tích 12

Bài tập 6 trang 127 SGK Giải tích 12

Bài tập 7 trang 127 SGK Giải tích 12

Bài tập 1 trang 128 SGK Giải tích 12

Bài tập 2 trang 128 SGK Giải tích 12

Bài tập 3 trang 128 SGK Giải tích 12

Bài tập 4 trang 128 SGK Giải tích 12

Bài tập 5 trang 128 SGK Giải tích 12

Bài tập 6 trang 128 SGK Giải tích 12

Bài tập 41 trang 175 SGK Toán 12 NC

Bài tập 42 trang 175 SGK Toán 12 NC

Bài tập 43 trang 176 SGK Toán 12 NC

Bài tập 44 trang 176 SGK Toán 12 NC

Bài tập 45 trang 176 SGK Toán 12 NC

Bài tập 46 trang 176 SGK Toán 12 NC

Bài tập 47 trang 176 SGK Toán 12 NC

Bài tập 48 trang 176 SGK Toán 12 NC

Bài tập 49 trang 176 SGK Toán 12 NC

Bài tập 50 trang 176 SGK Toán 12 NC

Bài tập 51 trang 176 SGK Toán 12 NC

Bài tập 52 trang 177 SGK Toán 12 NC

Bài tập 53 trang 177 SGK Toán 12 NC

Bài tập 54 trang 177 SGK Toán 12 NC

Bài tập 55 trang 177 SGK Toán 12 NC

Bài tập 56 trang 177 SGK Toán 12 NC

Bài tập 57 trang 177 SGK Toán 12 NC

Bài tập 58 trang 177 SGK Toán 12 NC

Bài tập 59 trang 177 SGK Toán 12 NC

Bài tập 3.43 trang 180 SBT Toán 12

Bài tập 3.44 trang 180 SBT Toán 12

Bài tập 3.45 trang 181 SGK Toán 12

Bài tập 3.46 trang 181 SGK Toán 12

Bài tập 3.47 trang 181 SBT Toán 12

Bài tập 3.48 trang 181 SBT Toán 12

Bài tập 3.49 trang 182 SBT Toán 12

Bài tập 3.50 trang 182 SBT Toán 12

Bài tập 3.51 trang 182 SBT Toán 12

Bài tập 3.52 trang 182 SBT Toán 12

Bài tập 3.53 trang 183 SBT Toán 12

Bài tập 3.54 trang 183 SBT Toán 12

Bài tập 3.55 trang 183 SBT Toán 12

Bài tập 3.56 trang 183 SBT Toán 12

Bài tập 3.67 trang 183 SBT Toán 12

Bài tập 3.58 trang 184 SBT Toán 12

Bài tập 3.59 trang 184 SBT Toán 12

Bài tập 3.60 trang 184 SBT Toán 12

Bài tập 60 trang 178 SGK Toán 12 NC

Bài tập 61 trang 178 SGK Toán 12 NC

Bài tập 62 trang 178 SGK Toán 12 NC

Bài tập 63 trang 178 SGK Toán 12 NC

Bài tập 64 trang 178 SGK Toán 12 NC

Bài tập 65 trang 178 SGK Toán 12 NC

Bài tập 66 trang 179 SGK Toán 12 NC

Bài tập 67 trang 179 SGK Toán 12 NC

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON