YOMEDIA

# Bài tập 4 trang 126 SGK Giải tích 12

Lý thuyết20 Trắc nghiệm

## 58 BT SGK

45 FAQ

Giải bài 4 tr 126 sách GK Toán GT lớp 12

Tính:

a) $$\int (2-x)sinxdx$$

b) $$\frac{\int (x+1)^2}{\sqrt{x}}dx$$
c) $$\int \frac{e^{3x+1}}{e^x+1}dx$$
d) $$\int \frac{1}{(sinx+cosx)^2}dx$$
e) $$\int \frac{1}{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}dx$$
f) $$\int \frac{1}{(1+x)(2-x)}dx$$

## Hướng dẫn giải chi tiết bài 4

Câu a:

Đặt $$\left\{\begin{matrix} u=2-x\\ dv=sinx dx \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=-dx\\ v=-cosx \end{matrix}\right.$$

Áp dụng cộng thức tính nguyên hàm từng phần ta có:
$$\int (2-x)sinx dx=-(2-x)cosx-\int cosx dx$$

$$=(x-2)cosx-sinx+C$$

Câu b:

$$\int \frac{(x+1)^2}{\sqrt{x}}=\frac{x^2+2x+1}{x^{\frac{1}{2}}}dx$$

$$=\int \left ( x^\frac{3}{2}+2x^{\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} \right )dx$$

$$=\int x^{\frac{3}{2}}dx+2\int x^{\frac{1}{2}}dx+\int x^{-\frac{1}{2}}dx$$

$$=\frac{1}{1+\frac{3}{2}}x^{\frac{3}{2}+1}+\frac{2}{1 +\frac{1}{2}}x^{\frac{1}{2}+1}+\frac{1}{1-\frac{1}{2}}x^{-\frac{1}{2}+1}+C$$

$$=\frac{2}{5}x^\frac{5}{2}+ \frac{4}{3}x^{\frac{3}{2}}+2x^{\frac{1}{2}}+C.$$

Câu c:

$$\int \frac{e^{3x}+1}{e^x+1}dx=\int (e^{2x}-e^x+1)dx=\int e^{2x}dx- \int e^x dx +\int dx$$

$$=\frac{1}{2}\int e^{2x}d(2x)-\int e^xdx+\int dx=\frac{1}{2}e^{2x}-e^x+x+C$$

Câu d:

$$\int \frac{1}{(sinx+cosx)^2}dx=\frac{1}{2}\int \frac{dx}{cos^2(x-\frac{\pi }{4})} =\frac{1}{2} tan \left ( x-\frac{\pi }{4} \right )+C$$

Câu e:
$$\int \frac{1}{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}dx=\int \frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}}{1+x-x}dx$$

$$=\int (\sqrt{1+x}-\sqrt{x})dx=\int \sqrt{1+x}dx-\int \sqrt{x}dx$$

$$=\int (1+x)^{\frac{1}{2}}d(1+x)-\int x^{\frac{1}{2}}dx$$

$$=\frac{2}{3}(1+x)^\frac{3}{2}-\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+C$$

Câu f:

$$\int \frac{1}{(1+x)(2-x)}dx=\frac{1}{3}\int \left ( \frac{1}{1+x}+ \frac{1}{2-x} \right )dx$$

$$=\frac{1}{3}\left ( \int \frac{dx}{1+x}+ \int \frac{dx}{2-x} \right )= \frac{1}{3}\left ( \int \frac{d(1+x)}{1+x} - \int \frac{d(2-x)}{2-x}\right )$$

$$=\frac{1}{3}\left ( ln \left | 1+x \right | - ln\left | 2-x \right | \right )+C =\frac{1}{3}ln \left | \frac{1+x}{2-x} \right |+C$$

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 126 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ

17/02/2020

Theo dõi (0)

YOMEDIA