Bài tập 57 trang 177 SGK Toán 12 NC
Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình x − y2 = 0 và các đường thẳng y = 2, x = 0. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A.
a) Quanh trục hoành;
b) quanh trục tung
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Hoành độ giao điểm của đường cong \(y = \sqrt x \) và y = 2 là:
\(\sqrt x = 2 \Rightarrow x = 4\)
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A quanh Ox là:
\(\begin{array}{l}
V = \pi \int_0^4 {\left( {{2^2} - x} \right)dx} \\
= \left. {\pi \left( {4x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^4 = 8\pi
\end{array}\)
b) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A quanh Oy là:
\(V = \pi \int_0^2 {{y^4}dy} = \left. {\frac{\pi }{5}{y^5}} \right|_0^2 = \frac{{32\pi }}{5}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Giả sử f(x), g(x) là các hàm liên tục trên [a ; b]. Hãy lựa chọn phương án đúng.
bởi Lê Trung Phuong 05/05/2021
A. \(\left| {\int\limits_a^b {f(x)\,dx} } \right| \ge \int\limits_a^b {|f(x)|\,dx} \).
B. \(\left| {\int\limits_a^b {f(x)\,dx} } \right| \le \int\limits_a^b {|f(x)|\,dx} \).
C. \(\left| {\int\limits_a^b {f(x)\,dx} } \right| = \int\limits_a^b {|f(x)|\,dx} \).
D. Cả 3 phương án trên đều sai.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Nếu f(1) = 12, f’(x) liên tục và \(\int\limits_1^4 {f'(x)\,dx = 17} \) thì giá trị của f(4) bằng đáp án nào đã cho bên dưới đây?
bởi Bảo Hân 05/05/2021
A. 29
B. 5
C. 19
D. 40
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2},\,\,y = 2x\) bằng bao nhiêu?
bởi Mai Vi 05/05/2021
A. \(\dfrac{4}{3}\)
B. \(\dfrac{3}{2}\)
C. \(\dfrac{5}{3}\)
D. \(\dfrac{{23}}{{15}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}\).
bởi Nhi Nhi 05/05/2021
A. \(\tan x + C\).
B. \(\dfrac{{ - 1}}{{\cos x}} + C\).
C. \(\cot x + C\).
D. \(\dfrac{1}{{\cos x}} + C\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {2 - x} ,\,y = x\) xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào đã cho bên dưới đây?
bởi Dang Tung 05/05/2021
A. \(V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {2 - x} \right)\,dx + \pi \int\limits_0^2 {{x^2}\,dx} } \).
B. \(V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {2 - x} \right)\,dx} \).
C. \(V = \pi \int\limits_0^1 {x\,dx + \pi \int\limits_1^2 {\sqrt {2 - x} \,dx} } \).
D. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}\,dx + \pi \int\limits_1^2 {\left( {2 - x} \right)\,dx} } \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^x} + 2x\) thỏa mãn \(F(0) = \dfrac{3}{2}\). Hãy tìm F(x).
bởi Trần Hoàng Mai 06/05/2021
A. \(F(x) = {e^x} + {x^2} + \dfrac{3}{4}\).
B. \(F(x) = {e^x} + {x^2} + \dfrac{1}{2}\).
C. \(F(x) = {e^x} + {x^2} + \dfrac{5}{2}\).
D. \(F(x) = {e^x} + {x^2} - \dfrac{1}{2}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Ta có hàm số \(f(x) = x\sqrt {x + 1} \) có một nguyên hàm là F(x). Nếu F(0) = 2 thì F(3) bằng bao nhiêu?
bởi Minh Thắng 05/05/2021
A. \(\dfrac{{146}}{{15}}\)
B. \(\dfrac{{116}}{{15}}\)
C. \(\dfrac{{886}}{{105}}\)
D. \(\dfrac{{105}}{{886}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 55 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 56 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 58 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 59 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 60 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 61 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 62 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 63 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 64 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 65 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 66 trang 179 SGK Toán 12 NC
Bài tập 67 trang 179 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3.43 trang 180 SBT Toán 12
Bài tập 3.44 trang 180 SBT Toán 12
Bài tập 3.45 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.46 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.47 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.48 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.49 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.50 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.51 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.52 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.53 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.54 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.55 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.56 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.67 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.58 trang 184 SBT Toán 12