Bài tập 54 trang 177 SGK Toán 12 NC
Xét hình phẳng giới hạn bởi đường hypebol y = 2/x và các đường thẳng y = 1, y = 4, x = 0. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục tung.
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có: \(y = \frac{2}{x} \Leftrightarrow x = \frac{2}{y}\)
Thể tích cần tìm là:
\(\begin{array}{l}
V = \pi \int_1^4 {{{\left( {\frac{2}{y}} \right)}^2}dx} = 4\pi \int_1^4 {\frac{{dy}}{{{y^2}}}} \\
= \left. {4\pi .\left( {\frac{{ - 1}}{y}} \right)} \right|_1^4 = 3\pi
\end{array}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Cho biết các hàm số cho sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của \(f(x) = \cos x.\sin x\)?
bởi Mai Vàng
06/05/2021
A. \( - \dfrac{1}{4}\cos 2x + C\)
B. \(\dfrac{1}{2}{\sin ^2}x + C\).
C. \( - \dfrac{1}{2}{\cos ^2}x + C\).
D. \(\dfrac{1}{2}\cos 2x + C\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và \(y = \sqrt {x\sin x} \,\,(0 \le x \le \pi )\) là đáp án nào?
bởi Phạm Phú Lộc Nữ
06/05/2021
A. \( - \dfrac{{{\pi ^2}}}{4}\)
B. \(\pi^2\)
C. \(\dfrac{{{\pi ^2}}}{2}\)
D. \( - \dfrac{{{\pi ^2}}}{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính \(I = \int {{x^2}\cos x\,dx} \) được kết quả nào?
bởi Phong Vu
06/05/2021
A. \({x^2}.\sin x + x.\cos x - 2\sin x + C\).
B. \({x^2}.\sin x + 2x.\cos x - 2\sin x + C\).
C. \(x.\sin x + 2x.\cos x + C\).
D. \(2x.\cos x + \sin + C\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [a ; b]. Cho biết khẳng định nào sau đây luôn đúng ?
bởi hoàng duy
06/05/2021
A. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = F(a) + F(b)} \).
B. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = F(a) - F(b)} \).
C. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = F(b) - F(a)} \).
D. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = f(b) - f(a)} \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho \(f(x) = \dfrac{{4m}}{\pi } + {\sin ^2}x\). Hãy tìm giá trị m để nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{\pi }{8}\).
bởi Nguyễn Ngọc Sơn
06/05/2021
A. \( - \dfrac{3}{4}\)
B. \(\dfrac{3}{4}\)
C. \( - \dfrac{4}{3}\)
D. \(\dfrac{4}{3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giả sử f(x) là một hàm số liên tục trê đoạn [a ; b], ( với a < b) và F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a ; b]. Phương án nào dưới đây đúng ?
bởi Mai Bảo Khánh
05/05/2021
A. \(\int\limits_a^b {f(3x + 5)\,dx = F(3x + 5)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right.} \).
B. \(\int\limits_a^b {f(x + 1)\,dx = F(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right.} \).
C. \(\int\limits_a^b {f(2x)\,dx = 2\left( {F(b) - F(a)} \right)} \).
D. \(\int\limits_a^b f (x)\,dx = F(b) - F(a)\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = \left( {e + 1} \right)x\,,\,\,y = \left( {{e^x} + 1} \right)x\) là bằng bao nhiêu?
bởi Lê Thánh Tông
06/05/2021
A. \(\dfrac{{2 - e}}{e}\).
B. e
C. \(\dfrac{{e - 2}}{e}\)
D. 2e.
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 52 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 53 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 55 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 56 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 57 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 58 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 59 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 60 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 61 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 62 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 63 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 64 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 65 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 66 trang 179 SGK Toán 12 NC
Bài tập 67 trang 179 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3.43 trang 180 SBT Toán 12
Bài tập 3.44 trang 180 SBT Toán 12
Bài tập 3.45 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.46 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.47 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.48 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.49 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.50 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.51 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.52 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.53 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.54 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.55 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.56 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.67 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.58 trang 184 SBT Toán 12