YOMEDIA
NONE

Bài tập 3.52 trang 182 SBT Toán 12

Bài tập 3.52 trang 182 SBT Toán 12

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. \(\int \limits_0^\pi  \left| {\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)} \right|dx = \int \limits_0^\pi  \left| {\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right|dx\)

B. \(\int \limits_0^\pi  \left| {\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)} \right|dx = \int \limits_0^\pi  \left| {\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)} \right|dx\)

C. \(\begin{array}{l}
\int \limits_0^\pi  \left| {\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)} \right|dx\\
 = \int \limits_0^{\frac{{3\pi }}{4}} \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)dx - \int \limits_{\frac{{3\pi }}{4}}^\pi  \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)dx
\end{array}\)

D. \(\int \limits_0^\pi  \left| {\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)} \right|dx = 2\int \limits_0^{\frac{\pi }{4}} \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)dx\)

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \ge 0\\
 \Leftrightarrow 0 \le x + \frac{\pi }{4} \le \pi \\
 \Leftrightarrow  - \frac{\pi }{4} \le x \le \frac{{3\pi }}{4}
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) < 0 \Leftrightarrow \pi  < x + \frac{\pi }{4} < 2\pi \\
 \Leftrightarrow \frac{{3\pi }}{4} < x < \frac{{7\pi }}{4}
\end{array}\)

Khi đó \(\int \limits_0^\pi  \left| {\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)} \right|dx\)

\( = \int \limits_0^{\frac{{3\pi }}{4}} \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)dx - \int \limits_{\frac{{3\pi }}{4}}^\pi  \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)dx\)

Chọn C.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.52 trang 182 SBT Toán 12 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON