Bài tập 4 trang 128 SGK Giải tích 12

Giải bài 4 tr 128 sách GK Toán GT lớp 12

Cho hai tích phân \(\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}sin^2xdx\) và \(\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}cos^2x dx\). Hãy chỉ ra khẳng định đúng:


(A)  \(\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}sin^2xdx >\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}cos^2x dx\)
(B) \(\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}sin^2xdx <\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}cos^2x dx\)
(C) \(\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}sin^2xdx =\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}cos^2x dx\)

(D) Không so sánh được

Gợi ý trả lời bài 4

Ta có:

\(\dpi{100} \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}sin^2xdx=\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}(1-cos2x)dx\)

\(=\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}dx-\frac{1}{4}\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}cos2x d2x\)

\(=\frac{1}{2} x \bigg|_{0}^{\frac{\pi }{2}}-\frac{1}{4}sin2x\bigg|_{0}^{\frac{\pi }{2}}= \frac{\pi }{4}-0=\frac{\pi }{4}\)

\(\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}cos^2 x dx=\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}(1+cos2x)dx\)

\(=\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}dx+\frac{1}{4}\int_{0}^{\frac{\pi }{2}} cos2x d2x\)

\(=\frac{1}{2}x \Bigg|^{\frac{\pi }{2}}_0+\frac{1}{4}sin2x\Bigg|^{\frac{\pi }{2}}_0= \frac{\pi }{4}+0=\frac{\pi }{4}\)

\(\Rightarrow \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}sin^2x dx= \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}cos^2 x dx.\)

Nên khẳng định đúng là (C).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy gợi ý trả lời Bài tập 4 trang 128 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ 

Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 4 trang 128 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.

  • Câu 1:

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong: y = x2 + 1, tiếp tuyến với đường cong này tại M(2;5) và trục Oy là:

    • A. 0
    • B. \( - \frac{8}{3}\)
    • C. \(  \frac{8}{3}\)
    • D. Kết quả khác

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

Được đề xuất cho bạn