Bài tập 67 trang 179 SGK Toán 12 NC
Cho a, b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai được giới hạn bởi parabol y = ax2 và đường thẳng y = −bx. Biết rằng thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K xung quanh trục hoành là một số không phụ thuộc vào giá trị của a và b. Khi đó a và b thỏa mãn điều kiện sau:
(A) \({b^4} = 2{a^5}\)
(B) \({b^3} = 2{a^5}\)
(C) \({b^5} = 2{a^3}\)
(D) \({b^4} = 2{a^2}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
\(a{x^2} = - bx \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 0}\\
{x = - \frac{b}{a}}
\end{array}} \right.\)
\(\begin{array}{l}
V = \pi \int \limits_{ - \frac{b}{a}}^0 {\left( { - bx} \right)^2}dx - \pi \int \limits_{ - \frac{b}{a}}^0 {\left( {a{x^2}} \right)^2}dx\\
= \pi \int\limits_{ - \frac{b}{a}}^0 {\left( {{b^2}{x^2} - {a^2}{x^4}} \right)dx} \\
= \pi \left. {\left( {\frac{{{b^2}{x^3}}}{3} - \frac{{{a^2}{x^5}}}{5}} \right)} \right|_{ - \frac{b}{a}}^0\\
= - \pi \left( { - \frac{{{b^5}}}{{3{a^3}}} + \frac{{{b^5}}}{{5{a^3}}}} \right) = \frac{{2\pi {b^5}}}{{15{a^3}}}
\end{array}\)
Vì \(\frac{{{b^5}}}{{{a^3}}}\) là hằng số nên ta phải chọn (C).
Khi đó \(V = \frac{{4\pi }}{{15}}.\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Hãy tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^3} - 1}}{{{x^2}}}\), biết F(1)=0.
bởi minh vương 05/05/2021
A. \(\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{1}{x}\).
B. \(\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{2}\).
C. \(\dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{1}{x} + \dfrac{3}{2}\).
D. \(\dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{1}{x} - \dfrac{3}{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Ta có \(C \in R\). Tính \(I = \int {\left( {{x^2} + 3} \right){x^2}\,dx} \) có kết quả là:
bởi Tran Chau 06/05/2021
A. \(I = \dfrac{{{x^5}}}{5} + {x^3} + C\)
B. \(I = \dfrac{{{x^5}}}{5} + {x^3}\)
C. \(I = \left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} + 3x} \right)\dfrac{{{x^3}}}{3} + C\)
D. \(I = {x^4} + 3{x^2} + C\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chọn mệnh đề đúng về các mệnh đề nguyên hàm sau:
bởi Trinh Hung 06/05/2021
A. \(\int {{a^x}\,dx = \dfrac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\,\,(0 < a \ne 1)} \).
B. \(\int {{a^x}\,dx} = {a^x} + C\,\,\,(0 < a \ne 1)\).
C. \(\int {{a^x}\,dx = {a^x}\ln a} + C\,\,(0 < a \ne 1)\).
D. \(\int {{a^x}\,dx = {a^x}\ln a\,\,(0 < a \ne 1)} \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. F’(x) = f’’(x)
B. F’(x) = f’(x)
C. F’(x) = f(x)
D. f’(x) = F(x).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \( y = \sqrt x\) và \(y = x\) quay xung quanh trục \(Ox\). Thể tích của khối tròn xoay tại thành bằng bao nhiêu?
bởi Anh Nguyễn 06/05/2021
A. \(0\)
B. \(– π\)
C. \(π\)
D. \(\displaystyle{\pi \over 6}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong \(y = x + \sin x\) và \(y = x\) \( (0 ≤ x ≤ 2π)\) bằng đáp án nào dưới đây?
bởi Hoàng Anh 06/05/2021
A. \(-4\)
B. \(4\)
C. \(0\)
D. \(1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong \(y =x^3\) và \(y = x^5\) bằng đáp án nào dưới đây?
bởi Lê Tấn Thanh 06/05/2021
A. \(0\)
B. \(-4\)
C. \(\displaystyle{1 \over 6}\)
D. \(2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 65 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 66 trang 179 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3.43 trang 180 SBT Toán 12
Bài tập 3.44 trang 180 SBT Toán 12
Bài tập 3.45 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.46 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.47 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.48 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.49 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.50 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.51 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.52 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.53 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.54 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.55 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.56 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.67 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.58 trang 184 SBT Toán 12