Bài tập 58 trang 177 SGK Toán 12 NC

58 BT SGK

Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình \(y = {x^{\frac{1}{2}}}{e^{\frac{x}{2}}}\) và các đường thẳng x = , x = 2, y = 0.Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A quanh trục hoành.

Hướng dẫn giải chi tiết

Thể tích cần tìm là:

\(V = \pi \int \limits_1^2 x.{e^x}dx\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
u = x\\
dv = {e^x}dx
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = dx\\
v = ex
\end{array} \right.\)

Do đó:

\(\begin{array}{l}
V = \pi \left( {x{e^x}|_1^2 - \int_1^2 {{e^x}dx} } \right)\\
= \pi (2{e^2} - e - {e^2} + e) = \pi {e^2}
\end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 58 trang 177 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ

YOMEDIA

Tính nguyên hàm sau: \(\int {\dfrac{{1 - 2{{\tan }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}\,dx} \) ta thu được kết quả là:

bởi Nguyen Phuc 06/05/2021

A. \(\cot x - 2\tan x + C\).

B. \( - \cot x + 2\tan x + C\).

C. \(\cot x + 2\tan x + C\).

D. \( - \cot x - 2\tan x + C\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính nguyên hàm sau: \(\int {{x^2}\sqrt {{x^3} + 5} } \,dx\) ta được kết quả nào?

bởi Nguyễn Tiểu Ly 06/05/2021

A. \(\dfrac{2}{9}{\left( {{x^3} + 5} \right)^{\dfrac{3}{2}}} + C\).

B. \(\dfrac{2}{9}{\left( {{x^3} + 5} \right)^{\dfrac{2}{3}}} + C\).

C. \(2{\left( {{x^3} + 5} \right)^{\dfrac{3}{2}}} + C\).

D. \(2{\left( {{x^3} + 5} \right)^{\dfrac{2}{3}}} + C\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính tích phân sau: \(\int\limits_{ - \dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{3}} {{x^3}\cos x\,dx} \) ta được kết quả?

bởi Goc pho 06/05/2021

A. \(\dfrac{{2{\pi ^3}\sqrt 3 }}{{27}} + \dfrac{{{\pi ^2}}}{3} + 6 - 4\sqrt 3 \).

B. \(\dfrac{{{\pi ^3}\sqrt 3 }}{{27}} + \dfrac{{{\pi ^2}}}{6} + 6 - 4\sqrt 3 \).

C. \(\dfrac{{2{\pi ^3}\sqrt 3 }}{{27}} + \dfrac{{{\pi ^2}}}{3} + 3 - 2\sqrt 3 \).

D. 0.

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Nếuta đổi biến u = lnx thì tích phân \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}\,dx} \) thành:

bởi Bi do 05/05/2021

A. \(I = \int\limits_1^0 {\left( {1 - u} \right)\,du} \)

B. \(I = \int\limits_0^1 {\left( {1 - u} \right){e^{ - u}}\,du} \).

C. \(I = \int\limits_1^0 {\left( {1 - u} \right)\,{e^{ - u}}du} \).

D. \(I = \int\limits_1^0 {\left( {1 - u} \right)\,{e^{2u}}du} \).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho biết hàm số đã cho nào sau đây không phải là một nguyên hàm của: \(f(x) = {2^{\sqrt x }}\dfrac{{\ln x}}{{\sqrt x }}\)?

bởi Nguyễn Vũ Khúc 05/05/2021

A. \(2\left( {{2^{\sqrt x }} - 1} \right) + C\).

B. \({2^{\sqrt x }} + C\).

C. \({2^{\sqrt x + 1}}\).

D. \(2\left( {{2^{\sqrt x }} + 1} \right) + C\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Hãy cho biết để tính \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{x^2}\cos x\,dx} \) theo phương pháp tích pân từng phần, ta đặt:

bởi thu phương 06/05/2021

A. \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = x\cos x\,dx\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}u = {x^2}\\dv = \cos x\,dx\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}u = \cos x\\dv = {x^2}\,dx\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}u = {x^2}\cos x\\dv = \,dx\end{array} \right.\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Biết rằng hàm số \(f(x) = {\left( {6x + 1} \right)^2}\) có một nguyên hàm \(F(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) thỏa mãn điều kiện F(-1.) 20. Tính tổng a + b + c + d.

bởi Phung Hung 06/05/2021

A. 46

B. 44

C. 36

D. 54

Theo dõi (0) 1 Trả lời