YOMEDIA
NONE

Tìm số thực m lớn nhất sao cho tồn tại các số thực không âm x, y, z thỏa mãn \(x+y+z=4\) và \(x^3+y^3+z^3+8(xy^2+yz^2+zx^2)=m\)

Tìm số thực m lớn nhất sao cho tồn tại các số thực không âm x, y, z thỏa mãn
\(x+y+z=4\) và \(x^3+y^3+z^3+8(xy^2+yz^2+zx^2)=m\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • My Le

    Giả sử tồn tại các số thực x, y, z thỏa mãn yêu cầu bài toán đặt ra
    Không mất tính tổng quát ta giả sử y nằm giữa x và z. Kết hợp với giả thiết ta có
    \(0\leq y\leq 2\) và \(x(y-x)(y-z)\leq 0\)
    Từ đây ta được \(xy^2+yz^2+zx^2\leq y(x+z)^2\)
    Mặt khác, do x, z không âm nên \(x^3+z^3\leq (x+z)^3\)
    Do đó 
    \(m\leq (x+z)^3+y^2+8y(x+z)^2=(4-y)^3+y^3+8y(4-y)^2\)\(=8y^3-52y^2+80y+64\)
    Xét hàm số 
    \(f(y)=8y^3-52y^2+80y+64,0\leq y\leq 2\).

    Ta có
    \(f'(y)=24x^2-104y+80=8(3y^2+13y+10)\)
    \(f'(y)=0,0\leq y\leq 2\Leftrightarrow y=1\)
    Ta có \(f(0)=64,f(1)=100,f(2)=80\)
    Suy ra \(f(y)\leq f(1)=100,\forall y\in\) [0; 2].
    Từ (1) và (2) ta được m \(\leq\) 100.
    Khi x = 0, y = 1, z = 3  ta có dấu đẳng thức.
    Vậy số m lớn nhất cần tìm là 100.

      bởi My Le 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF