YOMEDIA
NONE

Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa SM và NC biết (SAB) là tam giác đều

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SO vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên (SAB) là tam giác đều cạnh a và hợp với đáy 1 góc 450. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa SM và NC

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • S A B C D M O N H 45 ❤sin45=\(\dfrac{SO}{SM}\) => SO=sin45 . SM= \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) = \(\dfrac{a\sqrt{6}}{4}\)

    OM= \(\sqrt{SM^2-SO^2}\) = \(\dfrac{a\sqrt{6}}{4}\)

    BC = 2OM => BC=\(\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)

    V = \(\dfrac{1}{3}.AB.BC.SO=\dfrac{1}{3}.a.\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.\dfrac{a\sqrt{6}}{4}=\dfrac{a^3}{4}\)

    ❤ta có: SM⊂ (SAB) (1)

    mà: \(\left\{{}\begin{matrix}NC//AB\\AB\subset\left(SAB\right)\end{matrix}\right.\) => NC// (SAB) (2)

    từ (1) và (2) => SM//NC

    \(d_{\left(SM,NC\right)}=d_{\left(NC,\left(SAB\right)\right)}=d_{\left(N,\left(SAB\right)\right)}=2d_{\left(O,\left(SAB\right)\right)}\)

    +kẻ OH⊥SM

    + Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp OM\\AB\perp SO\end{matrix}\right.\) => AB ⊥ (SOM) \(\supset OH\)

    => \(\left\{{}\begin{matrix}OH\perp AB\\OH\perp SM\end{matrix}\right.\) => OH⊥(SAB)

    ➜d(O,(SAB)) =OH

    OH=\(\dfrac{OM.SO}{\sqrt{OM^2+SO^2}}\)\(\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)

    ➜d(N,(SAB)) =d(SM,NC)= \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

      bởi Vì Thị Thúy Trang 10/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON