YOMEDIA
NONE

Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng DE và A_1F biết D,E,F là các trung điểm

Cho lăng trụ \(ABC.A_1B_1C_1\) có các mặt bên là các hình vuông cạnh a. Gọi D, E, F lần lượt là các trung điểm của các cạnh \(BC,A_1C_1,B_1C_1\). Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(DE,A_1F\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • B A D C B1 C1 A1 F K E H

    Gọi (\(\alpha\)) là mặt phẳng chứa DE và song song với \(A_1F\) thì khoảng cách cần tính bằng khoảng cách từ F đến ( \(\alpha\))

    Theo giả thiết suy ra lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a

    Gọi K là trung điểm của \(FC_1\) thì \(EK\)//\(A_1F\)//AD, suy ra (\(\alpha\)\(\equiv\left(ADKE\right)\)

    Ta có \(A_1F\perp B_1C_1\Rightarrow A_1F\perp\left(BCC_1B_1\right)\) \(\Rightarrow EK\perp\left(BCC_1B_1\right)\)

    Gọi H là hình chiếu vuông góc của F lên đường thẳng DK thì \(FH\perp\left(ADKE\right)\) suy ra FH là khoảng cách cần tính 

    Trong tam giác vuông DKF, ta có :

    \(\frac{1}{FH^2}=\frac{1}{FD^2}+\frac{1}{FK^2}=\frac{1}{\left(\frac{a}{4}\right)^2}\Rightarrow FH=\frac{a}{\sqrt{17}}\)

      bởi nguyễn minh nhật 10/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF