YOMEDIA
NONE

Cho dãy số\(\left( {{u_n}} \right) :\) \({\rm{ }}\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1,{u_2} = 2\\{u_{n + 1}} = 2{u_n} - {u_{n - 1}} + 1{\rm{ voi n}} \ge {\rm{2}}{\rm{.}}\end{array} \right.\). Lập dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = {u_{n + 1}} - {u_n}.\) Chứng minh dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số cộng.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Từ công thức xác định dãy số ta có

    \({u_{n + 1}} = 2{u_n} - {u_{n - 1}} + 1\) hay \({u_{n + 1}} - {u_n} = {u_n} - {u_{n - 1}} + 1.{\rm{  }}\left( 1 \right)\)

    Vì \({v_n} = {u_{n + 1}} - {u_n}\) nên từ (1), ta có

    \({v_n} = {v_{n - 1}} + 1\) với \(n \ge 2.\left( 2 \right)\)

    Vậy \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số cộng với \({v_1} = {u_2} - {u_1} = 1,\) công sai \(d = 1.\)

    hay \({v_n} = {v_1} + \left( {n - 1} \right)d \) \(= 1 + \left( {n - 1} \right).1 = n\)

      bởi Tuấn Tú 01/03/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON