Bài tập 4 trang 12 SGK Hình học 10

Giải bài 4 tr 12 sách GK Toán Hình lớp 10

Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{RJ}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{0}\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4

Vì tứ giác ABIJ là hình bình hành, nên \(\overrightarrow {IB}  = \overrightarrow {JA} \) , do vậy \(\overrightarrow {IQ}  = \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {BQ} \) hay \(\overrightarrow {IQ}  = \overrightarrow {JA}  + \overrightarrow {BQ} \,\,(1)\)

Vì tứ giác BCPQ là hình bình hành, nên \(\overrightarrow {PC}  = \overrightarrow {QB} \) do vậy \(\overrightarrow {PS}  = \overrightarrow {PC}  + \overrightarrow {CS} \,\,hay\,\,\overrightarrow {PS}  = \overrightarrow {QB}  + \overrightarrow {{\rm{AR}}} \,\,(2)\) (vì \(\overrightarrow {AR}  = \overrightarrow {CS} \))

Ta cũng có \(\overrightarrow {RJ}  = \overrightarrow {RA}  + \overrightarrow {{\rm{AJ}}} \,\,(3)\)

Từ các đẳng thức (1),(2), (3), ta có:

\(\overrightarrow {RJ}  + \overrightarrow {IQ}  + \overrightarrow {PS}  = \overrightarrow {RA}  + \overrightarrow {AJ}  + \overrightarrow {JA}  + \overrightarrow {BQ}  + \overrightarrow {QB}  + \overrightarrow {AR} \)

\( = \overrightarrow {RA}  + \overrightarrow {AA}  + \overrightarrow {BB}  + \overrightarrow {AR} \)

\(\begin{array}{l} = \overrightarrow {RA}  + \vec 0 + \vec 0 + \overrightarrow {AR} \\ = \overrightarrow {RA}  + \overrightarrow {AR}  = \overrightarrow {RR}  = \vec 0\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 12 SGK Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 
  • Nguyễn Vân

    Treeh hệ trục tọa độ cho 4 điểm A,B,C,D bất kì

    CM \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=0\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • thanh duy

    cho hình bình hành abcd tâm o .chứng minh véc tơ DA-véc tơ DB + vtơDC = 0 vàvéc tơ OA+vtơOB+ vtơOC+vtơ OD =O

    mọi người giúp mk vs ạ . thanks

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • thi trang

    cho tam giác ABC đều có tâm O, cạnh a. Gọi M, N, P là trung điểm của AB, AC, BC

    A) tính / BA + BC/ theo a

    b) tím các vecto có độ dài bằng /BN/

    c) chứng minh rằng NA + MB + PC = 0

    d) tính / MA + MB + MN+ MP+ MC/

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Quế Anh

    Cho tam giác ABC đều cạnh a, trực tâm H. Tính độ dài của các vectơ HA,HB,HC

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • hà trang
    Bài 1.19 (STB trang 23)

    Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là một điểm bất kì trên đường chéo AC. Qua O kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành. Các đường thẳng này cắt AB và DC lần lượt tại M và N, cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng :

    a) \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\)

    b) \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{FN}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời