ADMICRO
UREKA

Bài tập 20 trang 18 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 20 trang 18 SGK Hình học 10 NC

Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BE}  + \overrightarrow {CF} \\
 = \overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {BF}  + \overrightarrow {CD} \\
 = \overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {CE} 
\end{array}\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Theo quy tắc ba điểm, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BE}  + \overrightarrow {CF} \\
 = \left( {\overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {ED} } \right) + \left( {\overrightarrow {BF}  + \overrightarrow {FE} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DF} } \right)
\end{array}\\
{ = \overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {BF}  + \overrightarrow {CD}  + \left( {\overrightarrow {FE}  + \overrightarrow {ED}  + \overrightarrow {DF} } \right)}\\
{ = \overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {BF}  + \overrightarrow {CD}  + \left( {\overrightarrow {FD}  + \overrightarrow {DF} } \right){\mkern 1mu} }\\
{ = \overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {BF}  + \overrightarrow {CD}  + \vec 0}\\
{ = \overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {BF}  + \overrightarrow {CD} }
\end{array}\)

Tương tự, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BE}  + \overrightarrow {CF} \\
 = \left( {\overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {FD} } \right) + \left( {\overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {DE} } \right) + \left( {\overrightarrow {CE}  + \overrightarrow {EF} } \right)
\end{array}\\
{ = \overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {CE}  + \left( {\overrightarrow {FD}  + \overrightarrow {DE}  + \overrightarrow {EF} } \right)}\\
{ = \overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {CE}  + \left( {\overrightarrow {FE}  + \overrightarrow {EF} } \right){\mkern 1mu} }\\
{ = \overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {CE}  + \vec 0}\\
{ = \overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {CE} }
\end{array}\)

Vậy \(\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BE}  + \overrightarrow {CF}  \)

\(= \overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {BF}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {CE} \)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 20 trang 18 SGK Hình học 10 NC HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

ADMICRO
 

 

YOMEDIA
OFF