Bài tập 15 trang 17 SGK Hình học 10 NC
Chứng minh các mệnh đề sau đây:
a) Nếu \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow c \) thì
\(\overrightarrow a = \overrightarrow c - \overrightarrow b ,\overrightarrow b = \overrightarrow c - \overrightarrow a \)
b) \(\overrightarrow a - \left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) = \overrightarrow a - \overrightarrow b - \overrightarrow c \)
c) \(\overrightarrow a - \left( {\overrightarrow b - \overrightarrow c } \right) = \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c \)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Cộng hai vế cho vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow b\) ta có
\(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \left( { - \overrightarrow b } \right) = \overrightarrow c + \left( { - \overrightarrow b } \right) \)
\(\Rightarrow \overrightarrow a = \overrightarrow c - \overrightarrow b \)
Cộng hai vế cho vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow a\) ta có
\(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \left( { - \overrightarrow a } \right) = \overrightarrow c + \left( { - \overrightarrow a } \right) \)
\(\Rightarrow \overrightarrow b = \overrightarrow c - \overrightarrow a \)
b) Ta có
\(\overrightarrow a - \left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) + \left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) = \overrightarrow a \)
Áp dụng câu a) ta có
\(\overrightarrow a - \left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) = \overrightarrow a - \overrightarrow b - \overrightarrow c \)
c) Áp dụng câu a) ta có
\(\begin{array}{l}
\vec a - \left( {\vec b - \vec c} \right) = \vec a - \left[ {\vec b + \left( { - \vec c} \right)} \right]\\
= \vec a - \vec b - \left( { - \vec c} \right) = \vec a - \vec b + \vec c
\end{array}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
