ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 1.19 trang 21 SBT Hình học 10

Giải bài 1.19 tr 21 SBT Hình học 10

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là một điểm bất kì trên đường chéo AC. Qua O kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành. Các đường thẳng này cắt AB và DC lần lượt tại M và N, cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OD} \)

b) \(\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {ME}  + \overrightarrow {FN} \)

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

a) \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {OC}  - \overrightarrow {OD} \)

Vì \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \) nên ta có \(\overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {OC}  - \overrightarrow {OD} \)

Vậy \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OD} \)

b) Tứ giác AMOE là hình bình hành nên ta có \(\overrightarrow {ME}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MO} \) (1)

Tứ giác OFCN là hình bình hành nên ta có \(\overrightarrow {FN}  = \overrightarrow {FO}  + \overrightarrow {FC} \) (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {ME}  + \overrightarrow {FN}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {FO}  + \overrightarrow {FC} \\
 = \left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {FO} } \right) + \left( {\overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {FC} } \right) = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {BD} 
\end{array}\)

(Vì \(\overrightarrow {FO}  = \overrightarrow {BM} ,\overrightarrow {MO}  = \overrightarrow {BF} \))

Vậy \(\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {ME}  + \overrightarrow {FN} \)

 

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.19 trang 21 SBT Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Nguyễn Thanh Thảo
    Bài 1.16 (STB trang 23)

    Cho ngũ giác ABCDE. Chứng minh \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{DE}\) ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  •  
     
    Nguyễn Vũ Khúc
    Bài 1.15 (STB trang 23)

    Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu \(\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}\right|\) thì tam giác ABC là tam giác vuông tại C ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lê Minh
    Bài 1.14 (STB trang 23)

    Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm M thỏa mãn một trong các điều kiện sau :

    a) \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BA}\)

    b) \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}\)

    c) \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1