Bài tập 7 trang 12 SGK Hình học 10

Giải bài 7 tr 12 sách GK Toán Hình lớp 10

Cho \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) là hai vectơ khác\(\overrightarrow{0}\). Khi nào có đẳng thức

a) \(\left| {\vec a + \vec b} \right| = \left| {\vec a} \right| + \left| {\vec b} \right|;\)

b) \(\left| {\vec a + \vec b} \right|\,\, = \,\,\left| {\vec a - \vec b} \right|\)

 

Hướng dẫn giải chi tiết bài 7

Câu a:

Dựng \(\overrightarrow {OA}  = \vec a;\,\overrightarrow {AB}  = \vec b,\) khi đó \(\vec a + \vec b = \overrightarrow {OB} \)

\( \Rightarrow \left| {\vec a + \vec b} \right|\,\, = \,\,\left| {\overrightarrow {OB} } \right|\)

Ta có: \(\left| {\vec a + \vec b} \right|\,\, = \,\,\left| {\vec a} \right|\, + \left| {\vec b} \right|\)

\( \Leftrightarrow OB = OA + AB \Leftrightarrow \vec a,\vec b\) cùng hướng.

Câu b:

 Từ điểm O ta dựng \(\overrightarrow {OA}  = \vec a,\overrightarrow {AB}  = \vec b,\,\overrightarrow {AC}  =  - \vec b\) khi đó

\(\vec a + \vec b = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {OB} \)

\(\vec a - \vec b = \vec a + ( - \vec b) = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {OC} \)

Vì \(\left| {\vec a + \vec b} \right|\,\, = \,\,\left| {\vec a - \vec b} \right|\,\)nên OB = OC.

Chú ý rằng B, A, C thẳng hàng nên OBC là tam giác cân với OA là trung tuyến suy ra OA là đường cao hay \(OA \bot AB\)

\( \Leftrightarrow \vec a \bot \vec b\)(Chú ý rằng trường hợp \(\vec a,\vec b\) cùng phương không thể xảy ra với đẳng thức trên).

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 7 trang 12 SGK Hình học 10 HAY thì click chia sẻ