Giải bài 7 tr 12 sách GK Toán Hình lớp 10
Cho \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) là hai vectơ khác\(\overrightarrow{0}\). Khi nào có đẳng thức
a) \(\left| {\vec a + \vec b} \right| = \left| {\vec a} \right| + \left| {\vec b} \right|;\)
b) \(\left| {\vec a + \vec b} \right|\,\, = \,\,\left| {\vec a - \vec b} \right|\)
Hướng dẫn giải chi tiết bài 7
Câu a:
Dựng \(\overrightarrow {OA} = \vec a;\,\overrightarrow {AB} = \vec b,\) khi đó \(\vec a + \vec b = \overrightarrow {OB} \)
\( \Rightarrow \left| {\vec a + \vec b} \right|\,\, = \,\,\left| {\overrightarrow {OB} } \right|\)
Ta có: \(\left| {\vec a + \vec b} \right|\,\, = \,\,\left| {\vec a} \right|\, + \left| {\vec b} \right|\)
\( \Leftrightarrow OB = OA + AB \Leftrightarrow \vec a,\vec b\) cùng hướng.
Câu b:
Từ điểm O ta dựng \(\overrightarrow {OA} = \vec a,\overrightarrow {AB} = \vec b,\,\overrightarrow {AC} = - \vec b\) khi đó
\(\vec a + \vec b = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} \)
\(\vec a - \vec b = \vec a + ( - \vec b) = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {OC} \)
Vì \(\left| {\vec a + \vec b} \right|\,\, = \,\,\left| {\vec a - \vec b} \right|\,\)nên OB = OC.
Chú ý rằng B, A, C thẳng hàng nên OBC là tam giác cân với OA là trung tuyến suy ra OA là đường cao hay \(OA \bot AB\)
\( \Leftrightarrow \vec a \bot \vec b\)(Chú ý rằng trường hợp \(\vec a,\vec b\) cùng phương không thể xảy ra với đẳng thức trên).
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Cho hình bình hành \(ABCD\) có tâm \(O\). Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{DB}\).
bởi Bo Bo
20/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình bình hành \(ABCD\) có tâm \(O\). Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{CO} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BA}\).
bởi Thiên Mai
20/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng đối với tứ giác \(ABCD\) bất kì ta luôn có: \(\overrightarrow{AB}- \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}\).
bởi Tieu Giao
19/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời