Bài tập 6 trang 12 SGK Hình học 10

Giải bài 6 tr 12 sách GK Toán Hình lớp 10

Cho hình bình hành ABCD  có tâm O. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {CO}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {BA} ;\)

b) \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {DB} \)

c) \(\overrightarrow {DA}  - \overrightarrow {DB}  = \overrightarrow {OD}  - \overrightarrow {OC} \)

d) \(\overrightarrow {DA}  - \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC}  = \vec 0\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài 6


Câu a:

Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của BD và AC.

Bởi vậy: \(\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {DO} \)

\( \Rightarrow  - \overrightarrow {OB}  =  - \overrightarrow {DO}  = \overrightarrow {OD} \)

Do đó \(\overrightarrow {CO}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {CO}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow {CD} \)

Mặt khác ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {BA} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {CO}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {BA.} \)

Câu b:

Ta có \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AB}  + ( - \overrightarrow {BC} ) = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CB} ,\) lại vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {DA}  = \overrightarrow {CB} ,\) do vậy ta có:

\(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DB} \)

Câu c:

Ta có \(\overrightarrow {DA}  - \overrightarrow {DB}  = \overrightarrow {BA} ;\,\,\,\,\overrightarrow {OD}  - \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {CD} \), vì ABCD là hình bình hành, nên \(\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {BA} \), từ đó suy ra \(\overrightarrow {DA}  - \overrightarrow {DB}  = \overrightarrow {OD}  - \overrightarrow {OC} \)

Câu d:

Ta có \(\overrightarrow {DA}  - \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {BA}  - \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {BB}  = \vec 0\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 6 trang 12 SGK Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 
  • Nguyễn Quang Thanh Tú
    Bài 1.13 (STB trang 23)

    Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy hai điểm E và F sao cho AE = EF = FC; BE cắt AM tại N. Chứng minh \(\overrightarrow{NA}\) và \(\overrightarrow{NM}\) là hai vectơ đối nhau.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Hoàng My
    Bài 1.12 (STB trang 23)

    Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{O}\) ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • het roi
    Bài 1.11 (STB trang 23)

    Gọi O là tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng : \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}\) ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Trà Long
    Bài 1.10 (STB trang 23)

    Cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) sao cho \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)

    a) Dựng \(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a};\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}\). Chứng minh O là trung điểm của AB

    b) Dựng \(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a};\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}\). Chứng minh \(O\equiv B\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Anh Nguyễn
    Bài 1.9 (STB trang 23)

    Cho bốn điểm A, B, C và D. Chứng minh \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}\) ?

     

    Theo dõi (0) 1 Trả lời