YOMEDIA
UREKA

Bài tập 19 trang 18 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 19 trang 18 SGK Hình học 10 NC

Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \) khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Giả sử \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \) và M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.

Ta có: 

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MD}  = \vec 0,\overrightarrow {NB}  + \overrightarrow {NC}  = \vec 0}\\
\begin{array}{l}
\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BN} ,\\
\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {CN} 
\end{array}
\end{array}} \right.}\\
\begin{array}{l}
 \Rightarrow 2\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {MN} \\
 = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BN}  + \overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {CN} 
\end{array}\\
{ = \left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MD} } \right) + \left( {\overrightarrow {BN}  + \overrightarrow {CN} } \right) + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DC} }\\
{ = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {CD}  = \vec 0}
\end{array}\)

Do đó, \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow 0 \), tức là M ≡ N.

Vậy trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.

Ngược lại, ta giả sử trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau, suy ra:

\({\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MD}  = \overrightarrow 0 ,\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 }\)

Suy ra \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {MB}  \)

\(= \overrightarrow {CM}  + \overrightarrow {MD}  = \overrightarrow {CD} \)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 19 trang 18 SGK Hình học 10 NC HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

ADMICRO
 

 

YOMEDIA
OFF