YOMEDIA
NONE

Chứng minh 52/27 < =a^2+b^2+c^2+2abc < 2

Tam giác ABC có các cạnh là a, b, c và có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng :

\(\dfrac{52}{27}\le a^2+b^2+c^2+2abc< 2\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Thị Ánh Nguyệt

    Theo BĐT tam giác ta có:

    \(b+c>a\Rightarrow a+b+c>2a\Rightarrow2>2a\Rightarrow a< 1\)

    Tương tự cũng có: \(b<1;c<1\)

    Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

    \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\le\left(\dfrac{1-a+1-b+1-c}{3}\right)^3=\left(\dfrac{3-\left(a+b+c\right)}{3}\right)^3=\dfrac{1}{27}\)

    \(\Rightarrow0< \left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\le\dfrac{1}{27}\)

    \(\Rightarrow0< ab+bc+ca-abc-\left(a+b+c\right)+1\le\dfrac{1}{27}\)

    \(\Rightarrow0< ab+bc+ca-abc-1\le\dfrac{1}{27}\)

    \(\Rightarrow1< ab+bc+ca-abc\le\dfrac{28}{27}\)

    \(\Rightarrow2< 2ab+2bc+2ca+a^2+b^2+c^2-\left(a^2+b^2+c^2+2abc\right)\le\dfrac{56}{27}\)

    \(\Rightarrow2< \left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2+2abc\right)\le\dfrac{56}{27}\)

    \(\Rightarrow2< 4-\left(a^2+b^2+c^2+2abc\right)\le\dfrac{56}{27}\)

    \(\Rightarrow\dfrac{52}{27}\le a^2+b^2+c^2+2abc< 2\) *Đúng*

      bởi Nguyễn Thị Ánh Nguyệt 22/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON