Bài tập 60 trang 33 SGK Toán 9 Tập 1

Với \(|x|=1.\) Rút gọn \(B=\dfrac{-x^2+6x-5}{5x^n-x^{n+1}}\)

Rút gọn

\(\dfrac{\left(\sqrt{x^2+4}-2\right)\left(\sqrt{x^2+4}+2\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}}{x\left(x\sqrt{x}+1\right)}\)

Rút gọn \(\left(\dfrac{x+5-5\sqrt{x-1}}{x-1-3\sqrt{x-1}}+\sqrt{1-x}\right):\left(\dfrac{3}{\sqrt{1-x^2}}+1\right)\) ( Với x>1 và x # 1)

Rút gọn biểu thức: \(Q=2x-\sqrt{x^2+2x+1}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P=\(\sqrt{\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2}+\dfrac{1}{4}\)

HÃY CỨU GIÚP MK VS, PLEASE!!!!!!

Rút gọn

\(\left(\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}\right)\left(\sqrt{a}-\dfrac{4}{\sqrt{a}}\right)\)với a > 0, a khác 4

Rút gọn:

\(B=\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)

\(\sqrt{12-2\sqrt{32}}\)+\(\sqrt{9+4\sqrt{2}}\)

Cho \(P=\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-y\)

a) Rút gọn P

b) C/m P < 1

Rút gọn P= \(\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4-a}{2-\sqrt{a}}\)

Tìm x để P có nghía và rút gọn P

\(P=2\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+1}\right):\dfrac{\sqrt{x-1} }{x+\sqrt{x-1}-1}\)

Rút gọn bt

\(B=\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a+1}}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)

cho minh hoi

\(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}-2}\)

Cho biểu thức: \(P=\left(1-\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right):\left(\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}-\dfrac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\right)\)

a) rút gọn P

b) tìm x để P>0

1) \(\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)

2)\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\)

Cho biểu thức:

\(\\ A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\right):\left(2-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)

a) Rút gọn A

b) Tìm x để \(\dfrac{1}{A}\le\dfrac{1}{5}\)

Cho biểu thức \(\left(\dfrac{1-2-2\sqrt{a}}{\sqrt{a-1}}\right): \left(\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}-\dfrac{a}{1+1\sqrt{a}}\right)\)

a, Rút gọn A

b, Tìm giá trị của a để A đật giá trị lớn nhất

Cho \(P=\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}\)với \(x\ge0\) và \(x\ne1\)

a) Rút gon P

b) Tìm x để P đạt giá trị nguyên

BÀI 1: Cho biểu thức : A=\(\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)_{với (x>0 và x khác 1)}

_{a) rút gọn biểu thức A}

_{b) tính giá trị của biểu thức A tại x=3+2\(\sqrt{2}\)}

Rút gọn :

\(\dfrac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)

giải phương trình

\(\sqrt{x+1}=3-\sqrt{x}\)

Cho a,b,c >0 thỏa mãn: ab+ bc+ca=1. Rút gọn biểu thức:

A= \(a\sqrt{\dfrac{\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}{a^2+1}}+b\sqrt{\dfrac{\left(a^2+1\right)\left(c^2+1\right)}{b^2+1}}+c\sqrt{\dfrac{\left(b^2+1\right)\left(a^2+1\right)}{c^2+1}}\)

Bài 1:
a) \(\left(2-\sqrt{3}\right).\left(2+\sqrt{3}\right)+\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{2^5}}{1-\sqrt{9}}\)

b)\(\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{49.50}\right).\dfrac{49}{50}\)

Cảm ơn trước nha

P=\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\)

Tìm tất cả các số nguyên dương x sao cho P là một số nguyên

Giúp với mọi người

tính: \(5\sqrt{16}-4\sqrt{9}+\sqrt{25}-0,3\sqrt{400}\)

chứnng minh rằng :

a, điều kiện : a> hoặc = 0, a#1\(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\cdot\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)=1-a\)

Rút gọn: \(A=\left(\dfrac{2x+2}{\sqrt{x}}+\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right).\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}\)

co B= \(\sqrt{\left(a^2+\dfrac{4}{a^2}\right)^2-8\left(a^2+\dfrac{2}{a^2}\right)^2+48}\) với a≠0

a, rút gọn

b, tìm GTLN của B và a tương ứng

Cho biểu thức: A=\(\dfrac{1}{2+\sqrt{x}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}}{4-\sqrt{x}}\)(với x≥0,x≠4)

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A=\(\dfrac{1}{4}\)

Rút gọn:

a.\(\sqrt{\dfrac{3a}{2}}.\sqrt{\dfrac{2a}{75}}\left(a\ge0\right)\)

b.\(\sqrt{5a}.\sqrt{\dfrac{2a}{a}}\left(a>0\right)\)

Rút gọn biểu thức:

a. \(\sqrt{73-12\sqrt{2}}\)

b.\(\sqrt{11-12\sqrt{2}}\)

Rút gọn:

\(\sqrt{\dfrac{\sqrt{9}-4\sqrt{5}-\sqrt{5}}{2}+5}\)

rút gọn

(căn 28 - 2căn3 + căn 7 )/ căn 7+ căn 84

Rút gọn: \(\dfrac{\sqrt{c^2+2c+1}}{\left|c\right|-1}\)

Rút gọn: \(\dfrac{12\sqrt{6}}{\sqrt{7+2\sqrt{6}}-\sqrt{7-2\sqrt{6}}}\)

cho p=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x-1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{x-1}\right)\)

a. rút gọn = \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)( đã làm)

b/ Tìm x để p = \(\dfrac{1}{3\sqrt{x}}\)

c. Tìm GTNN

cảm ơn trc nha

Rút gọn: \(\dfrac{a\sqrt{a}-8+2a-4\sqrt{a}}{a-4}\)

Rút gọn : \(\sqrt{27-8\sqrt{11}}\) + \(\sqrt{11}\)

Rút gọn: \(\sqrt{57-14\sqrt{8}}\) - \(\sqrt{8}\)

Rút gọn: \(\sqrt{30-10\sqrt{5}}\)

Rút gọn: a)\(\sqrt{14+6\sqrt{5}}\)

Rút gọn và tìm GTLN của

\(A=\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{3}\left(x\ge0;x\ne1\right)\)

A=\(\dfrac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\dfrac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1\)

a, Rút gọn A

b, Biết a>1, hãy so sánh A với giá trị tuyệt đối của A

c, Tìm a để A=2

d, Tìm giá trị nhỏ nhất của A

bài 1 : cho biểu thức :

A=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{5\sqrt{x}-4}{2\sqrt{x}-x}\right):\left(\dfrac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right)\)

a, rút gọn

b, tính giá trị của A khi x =\(3-2\sqrt{2}\)

bài 2 : cho biểu thức

Q=\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}-\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)

a, rút gọn

b, tính giá trị của Q khi x = \(4+2\sqrt{3}\)

cho P = \(\left(\dfrac{x+\sqrt{x}-4}{x-2\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{3-\sqrt{x}}\right);\left(1-\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\right)\)

a, rút gọn = \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)

b tìm GTNN của P

c. tính P tại x =\(5+2\sqrt{6}\)

d. tìm x để P> -1

e. so sánh p vs1

Bài : Tính

(\(\sqrt{6}+\sqrt{2}\) ).\(\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

Bài 2 : Rút gọn

a,B= \(\sqrt{\dfrac{3\sqrt{5}+1}{2\sqrt{5}-3}}.\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)

b, C= \(\left(\sqrt{7+4\sqrt{3}}\right)^3.\left(2-\sqrt{3}\right)^3\)

c, A= \(\sqrt{24-16\sqrt{2}}+\sqrt{12-8\sqrt{2}}\)

d, Q= \(\dfrac{x\sqrt{x}-2x-4\sqrt{x}+6}{x-3\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\)

- mọi người ơi ! giúp em với ạ :(( em xin chân thành cảm ơn ! Càng nhanh càng tốt nha mọi người !

Tính:

\(\sqrt{4x-4\sqrt{xy}+y}\)

Rút gọn : \(\dfrac{6}{8+2\sqrt{7}}\)

√x²-6x+9=2x-3

Mng giúp e luôn với ạ !!!1

1. Rút gọn M

M= (\(\dfrac{x+3\sqrt{x}}{x-25}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+5}\) ) :\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\)

2. Tính giá trị của M khi x = \(\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{3}+1}\)

Cho A= 4a

a, Tính giá trị của A khi a=\(\dfrac{\sqrt{6}}{2+\sqrt{6}}\)

b,Tính giá trị của a để \(\sqrt{A}>A\)

A=\(\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)

a, tìm ĐKXĐ và rút gọn A

b, tính giá trị của A khi x=\(6+2\sqrt{5}\)

c, tìm x để A< 1

d, tìm GTLN của P= A- \(9-\sqrt{x}\)

Giải chi tiết giúp mình nhé <3

Giải phương trình: \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)

A=\(\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

rút gọn

cho A=\(\sqrt{2012^2+2012^2.2013^2+2013^2}\) chứng minh A là một số tự nhiên

Rút gọn\(\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}+\sqrt{2-\sqrt{3}}}}{\sqrt{2+\sqrt{3}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}}+\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}}{\sqrt{2+\sqrt{3}+\sqrt{2-\sqrt{3}}}}\)

P=\(\dfrac{3}{\sqrt{X}+3}-\dfrac{12-2\sqrt{X}}{9-X}\) Rút gọn biểu thức này giúp mình với mọi người..cảm ơn mọi người

tìm điều kiện xác định

\(\sqrt{x^2-3x+7}\)

tính giá trị biểu thức

\(\sqrt{17-12\sqrt{2}}\) -\(\sqrt{24-8\sqrt{8}}\)

Cho \(S=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

a) Rút gọn S

b) Tìm x để S = 3

Rút gọn:

a,\(\sqrt{4\left(a-3\right)^2}với\) \(a\ge3\)

\(b,\sqrt{9\left(b-2\right)^2}với\) \(b< 2\)

\(c,\sqrt{27.48\left(1-a\right)^2}với\) \(a>1\)

\(d,\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a\) \(với\) \(a\ge0\)

\(e,\dfrac{\sqrt{48x^3}}{\sqrt{3x^5}}với\) \(x>0\)

\(\dfrac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}+\dfrac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}-\sqrt{10}\)

A= -1/√a +1

Tính giá trị của A biết a=4/9

Tìm a để |A|= 1/2

Nhanh nhé

\(\dfrac{\sqrt{45+27\sqrt{2}}+\sqrt{45-27\sqrt{2}}}{\sqrt{5+3\sqrt{2}}-\sqrt{5-3\sqrt{2}}}\) - \(\dfrac{\sqrt{3+\sqrt{2}}+\sqrt{3-\sqrt{2}}}{\sqrt{3+\sqrt{2}}-\sqrt{3-\sqrt{2}}}\)

rút gọn

Tìm đk có nghĩa của bt và rút gọn

\(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)\)

Cho A=\(\dfrac{1}{x^2-\sqrt{x}}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}\)

a)Tìm điều kiện để A có nghĩa

b)Rút gọn A

Tìm các bộ số thực (x, y, z) thỏa mãn:

\(\sqrt{x-29}+2\sqrt{y-6}+3\sqrt{z-2011}+1016=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

A = \(\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{\sqrt{x}-1}\)

rút gọn A

Cho A= \(\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{x^2-2\sqrt{x}+1}{2}\)với x \(\ge\) 0, x\(\ne\) 1

a) Rút gọn A.
b) CMR: Nếu 0<x<1 thì A>0.
c) Tính A khi x= \(3+2\sqrt{2}\)
d) Tìm GTLN của A.

Xin được giúp đỡ. Cảm ơn.

Rút gọn các biểu thức sau :

a/ \(\sqrt{\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}}\)

Cho \(P=\dfrac{3x-\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)

a) Rút gọn P .

b) Tính giá trị P khi x = 3+2\(\sqrt{2}\)

Rút gọn:

\(\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{5}{x^2+x-6}\)

cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x-1}\right)\)

a. Rút gọn P

b. Tìm x để P có giá trị nguyên

\(\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)+ \(\dfrac{x-4}{\sqrt{x}+2}\)

Bài 1: Trụch căn thức ở mẫu và rút gọn

a) \(\dfrac{10+2\sqrt{10}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}\)

b)

Thứ sáu, em thi rồi mong mọi người giúp em giải đề thi này:

Bài 1: Cho:

\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x^2-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\dfrac{x^2-1}{\sqrt{x}}-2\sqrt{x}^3-\sqrt{x}\)

( ĐK \(x>0,x#1\) )

\(Q=x-1\)

a) Rút gọn P. Tính P khi x = 9.

b) Tính x khi \(2P-Q=0.\)

c) Tìm GTNT của \(\dfrac{P}{Q}\) .

Bài 2: Cho (P) \(y=\dfrac{x^2}{2}\) Và (d) \(y=3x+6\)

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một phẳng.

b) Cho (d₁) \(y=kx+k^2+2\) . Tìm k để (d), (d₁) và (d₂) \(y=x+2\) đồng quy.

c) Tìm điểm cố định của (d₁).

Bài 3: Cho phương trình:

\(x^2-2\left(m+1\right)x+m-1=0\)

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Gọi x₁,x₂ là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x₁,x₂ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật sao cho bình phương nữa chu vi cộng cho diện tích bằng 5.

c) Tìm m để :

\(\left(3x_1-x_2\right)^2+\left(3x_1-x_2\right)-6=0\) ( ĐK \(\sqrt{x_1}>\sqrt{x_2}\) )

Bài 4: Tìm hai số tự nhiên x,y biết: bình phương của hai số đó cộng lại bằng 5. Và 1009x - 2018y =0 thỏa mản (x²-3y)²⁰¹⁸=1.

Bài 5: Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm I ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến IA,IB với đường tròn. OI cắt AB tại H. Kẻ điểm E đối xứng với H qua O. Từ E kẻ đường thẳng cắt IA và IB lần lượt tại hai điểm M,N.

a) Tính AH theo R khi AI=3R. Và diện tích tam giác ABI.

b) Chứng minh rằng tứ giác IAOB nội tiếp. Và Tứ giác ABNM là hình thang cân.

c) Chứng minh: BI.ME=IM.HB

d) Chứng minh A,O,N nằm trên một đường thẳng. Và Tam giác AEB là tam giác cân.

Bài 2: Cho:

\(E=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+4\sqrt{x}\right):\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)

a) Tìm x để E xác định

b) Rút gọn E

c) Tìm x để E = 2

d) Tính gtri của E để \(x=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

rút gọn biểu thức: \(\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)

A=\(\left(2+\sqrt{3}\right)x^2+\left(2-\sqrt{3}\right)x+4\sqrt{3}\)

rút gọn biểu thức A biết x=\(\left(2-\sqrt{3}\right)\)

Rút gọn các biểu thức sau :

a/\(\sqrt{4-\sqrt{15}} -\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

b/\(\sqrt{4+\sqrt{15}}+ \sqrt{7-\sqrt{45}}\)

c/\(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+4\sqrt{3}}}} -\sqrt{6-2\sqrt{5+\sqrt{13-4\sqrt{3}}}}\)

Tìm ĐKXĐ:

A = \(\dfrac{1}{\sqrt{x-3}}\)

B = \(\sqrt{x-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x-2}}\)

Rút gọn biểu thức:

a)\(\dfrac{\sqrt{8}+2}{\sqrt{2}+1}.\sqrt{2}\)

b) \(\dfrac{5+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+1}.\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}\)

c)\(\dfrac{2}{\sqrt{2}}+\sqrt{18}-\sqrt{32}\)

d) \(\left(1-\dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}\right)\left(1+\dfrac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}\right)\)

cho biểu thức:P=\(\dfrac{x\sqrt{x}-8}{x+2\sqrt{x}+4}+3\left(1-\sqrt{x}\right)\), với x\(\ge\)0

a) rút gọn

b)tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q=\(\dfrac{2P}{1-P}\) nhận giá trị nguyên

\(x-\sqrt{2x-3}=0\)

giải phương trình

A= \(\sqrt{\dfrac{9}{16}}+2016^0+\left|-0,25\right|\)

rút gọn biểu thức:

\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{\sqrt{4x}}{x-4}\)

Tính:

A= \(\sqrt{2}\left(\sqrt{21}+3\right)\sqrt{5-\sqrt{21}}\)

B = \(\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt{3+\sqrt{5}}\)

Giúp mình với! Cả những câu ở dưới nữa ạ.

Chứng minh:

a. \(2\sqrt{2+\sqrt{3}}=\sqrt{2}+\sqrt{6}\)

b. \(\sqrt{1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\)

Bài 5: Cho a,b>0. Chứng minh

\(\sqrt{a^2-b^2}+\sqrt{2ab-b^2}\ge a\)

Bài 6: Cho a,b,c>0. Chứng minh:

\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\ge\dfrac{3}{2}\)

Đây là bất đẳng thức nesibit cho 3 số thực dương. mình có xem qua trên mạng rồi nhưng không hiểu cho lắm. Mong các bạn giúp đỡ, cảm ơn các bạn nhiều!!! 사랑해요. 암사힙니다

Rút gọn biểu thức

A = \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{1}{a+\sqrt{a}}\right):\dfrac{\sqrt{a}-1}{a+2\sqrt{a}+1}\) ( với a > 0 )

p= \(\dfrac{\sqrt{a}-2}{1-\sqrt{a}}-\dfrac{1+\sqrt{a}}{2+\sqrt{a}}+\dfrac{3a-3+\sqrt{9a}}{a+\sqrt{a}-2}\)

a) rút gọn p

b) tìm giá trị a nguyên để phương trình tương ứng là số nguyên

Cho B =\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\frac{6}{1-x}\) tìm x, biết B = 1

Rút gọn: \(\left(\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}+\dfrac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\right).\sqrt{21-12\sqrt{3}}\)

@Ace Legona

Rút gọn:

D= 4x - \(\sqrt{9x^2-12x+4}\)

Giải phương trình:

a. \(\sqrt{2x^2-4x+1}\)= x - 1

b. \(\sqrt{4x-20}-3\sqrt{\dfrac{x-5}{9}}=\sqrt{1-x}\)

A=\(\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)

a, tìm ĐKXĐ và rút gọn A

b, tính giá trị của A khi x= \(6+2\sqrt{5}\)

c, tìm x để A< 1

d, tìm GTLN của P= A- \(9\sqrt{x}\)

- Rút gọn :

a) \(A=\dfrac{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}}{\sqrt{2}}\)

b) \(B=\dfrac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{x-\sqrt{1+x^2}}+2\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

Đề là rút gọn

\(\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}-\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}\) làm giúp mik bài này trong ngày hôm nay nha mọi người,mik cảm ơn nhiều

Cho biểu thức sau :

\(P=\left(\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{x-y}\right):\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

a, Tìm điều kiện để biểu thức trên có nghĩa

b, Rút gọn P

\(P=1:\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)

a. Rút gọn biểu thức P

b. So sánh P với 3

c. So sánh P với \(\sqrt{P}\)

Cho B=√x-1

1) Tìm x để B > 5

2) Tìm x nguyên để \(\dfrac{2}{B}\) nhận giá trị nguyên

Cho \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)\left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}}{2}\right)^2\left(x>0,x\ne1\right)\)

a, Rýt gọn A

b, Tìm x để \(\dfrac{A}{\sqrt{x}}>3\)

Rút gọn

a,\(\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)

b,\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

c,\(\sqrt{6-2\sqrt{5}+\sqrt{6+2}\sqrt{5}}\)

Cho P= \(\dfrac{3\left(x+\sqrt{x}-3\right)}{x+\sqrt{x}-2}\)+\(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}\)-\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)

a)rút gọn P

b)tìm x để P<15/4

Cho các biểu thức:

A=\(\dfrac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\) và

B=\(\dfrac{\sqrt{x^3}-\sqrt{x}+2x-2}{\sqrt{x}+2}\)

a)rút gọn A và B

b)tìm giá trị x để A=B

tìm x : ( \((\sqrt{3} - \sqrt{2} )^x +( \sqrt{3} + \sqrt{2})^x =10\)

Rút gọn biểu thức :

\(\dfrac{3+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}\)

\(\dfrac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{2-\sqrt{2}}\)

Rút gọn : \(\dfrac{a+b-2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

Tìm x

a.\(\sqrt{x+3}=2x-4\)

b.\(2\sqrt{x-1}+\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-9}=15\)

cho biểu thức A=\((\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\)) và B=\((\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3})\)

1.rút gọn biểu thức M=A:B

2 .so sánh M và M²

Rút gọn:

\(A=\sqrt{xy}-\sqrt{\dfrac{x}{y}}+\sqrt{\dfrac{1}{xy}}+2\sqrt{\dfrac{y}{x}}\)

Phùng Khánh Linh, Mysterious Person

Rút gọn biểu thức sau :
N= \(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)

rút gọn biểu thức còn 1 dấu căn:

a,\(9+4\sqrt{2}\)

Rút gọn: \(\dfrac{x+\sqrt{xy}}{y+\sqrt{xy}}\) (x,y >0)

Rút gọn:

\(A=\sqrt{X+\sqrt{2X-1}}-\sqrt{X-\sqrt{2X-1}}\)

cho biểu thức K=\(\left(\dfrac{X+1}{X-1}-\dfrac{X-1}{X+1}+\dfrac{X^2-4X-1}{X^2-1}\right).\dfrac{X+2003}{X}\)

A, Tìm x để K có nghĩa

B, Rút gọn K

C, Với các giá trị nguyên nào của x thì K có giá trị nguyên

Bài tập: Rút gọn biểu thức

a. \(A=\sqrt{5+\sqrt{21}}+\sqrt{5-\sqrt{21}}\)

b. \(B=\sqrt{7+\sqrt{33}}+\sqrt{7-\sqrt{33}}\)

Tính:

\(\sqrt{\left(m+n\right)-2\sqrt{mn}}\)

Rút gọn A

\(A=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3-11\sqrt{x}}{9-x}\)

Rút gọn biểu thức: \(D=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}-1}-\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+ 1}+1}\)

Rút gọn:

A=(x -2).\(\sqrt{\dfrac{9}{\left(x-2\right)^2}}\)+3 với x<0

B=\(\sqrt{\dfrac{a}{6}}\)+\(\sqrt{\dfrac{2a}{3}}\)+\(\sqrt{\dfrac{3a}{2}}\)(với a≥0)

E=\(\sqrt{9a^2}\)+\(\sqrt{4a^2}\)+\(\sqrt{\left(1-a\right)^2}\)+\(\sqrt{16a^2}\). Với a≤0

F=\(\left|x-2\right|\)+\(\dfrac{\sqrt{x^2}}{x}\) với x<0

H=\(\dfrac{x^2+2\sqrt{3}.x+3}{x^2-3}\)

I=\(\left|x-\sqrt{\left(x-1\right)^2}\right|\)\(-\)2x (x<0)

^{_{\(\dfrac{1}{1+\sqrt[]{2}}+\dfrac{1}{1+\sqrt{3}}+......+\dfrac{1}{1+\sqrt{35}}\)}}

rút gọn bt

\(\dfrac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}-(\sqrt{3}+2)\)

cho x+y=1 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S=\(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{3}{4xy}\)

\(A=\dfrac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\dfrac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}\) với \(x\ge0\), \(x\ne9\)

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của A với \(x=14-6\sqrt{5}\)

A= \(\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)

a, tìm ĐKXĐ và rút gọn A

b, tính giá trị của A khi x= \(6+2\sqrt{5}\)

c, tìm x để A< 1

d, tìm GTLN của P= A- \(9\sqrt{x}\)

cho biểu thức

P=\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\)

a, nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b. tính giá trị củaP khi x=1/4

bài 1 ; tính

A=\(2\sqrt{18}-4\sqrt{32}+\sqrt{72}+3\sqrt{8}\)

B=\(\dfrac{1}{\sqrt{3}-2}-\dfrac{1}{\sqrt{3}+2}\)

C=\(\sqrt{3-2\sqrt{15}}-\sqrt{5}\)

D=\(\dfrac{x+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\) với x>0;y>0

cho M=\(\dfrac{\sqrt{x-1}}{2}\).Tìm x thuộc Z và x<50 để M có giá trị nguyên

Help me!

Mn giúp mik vs~ ! câu cũng đc mà hai câu càng tốt ak :
Cho biểu thứcc P= \(\left\{\dfrac{2x+1}{\sqrt{x^3}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right\}:\left\{1-\dfrac{x+4}{x+\sqrt{x}+1}\right\}\)

a) Rút gọn P
b) Tìm GT nguyên của x để P nhận GT nguyên dương

bài 1 : rút gọn biểu thức:

a, \(\sqrt{\dfrac{27a^4}{48a^2}}\)

b,\(\dfrac{\sqrt{9x^2-25}}{\sqrt{3x+5}}\)=2

c,\(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\)

d,\(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}-a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{a+b-2\sqrt{ab}}\)

A = \(\left[\left(\sqrt{\dfrac{a}{b}}-1\right)\left(\sqrt{\dfrac{b}{a}}+1\right)\right]:\left(\dfrac{a}{b}-\dfrac{b}{a}\right)\)

a, Rút gọn A

b, Cho b = 1. Tìm a để A = 2

Cho biểu thức P = \(\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}-\dfrac{5}{a+\sqrt{a}-6}+\dfrac{1}{2-\sqrt{a}}\)

Rút gọn và tìm giá trị của a để P < 1

A=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a, rút gọn

b, tìm giá trị của a để A>\(\dfrac{1}{6}\)

P = \(1-(\sqrt{45}-\sqrt{20}-\sqrt{3})(\sqrt{20}-\sqrt{45}-\sqrt{3})\)

Cho Biểu thức:

\(P=\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}\)

a. Rút gọn P

1, So sánh A và B, biết

a, A= \(\sqrt{20+1}\) + \(\sqrt{40+2}\) + \(\sqrt{60+3}\)

B= \(\sqrt{1}\) + \(\sqrt{2}\) + \(\sqrt{3}\) + \(\sqrt{20}\) + \(\sqrt{40}\) + \(\sqrt{60}\)

A=\(\left(1+\dfrac{\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1}\right)\)

a, rút gọn

b, tìm biểu thức của a để A<1

c, tìm giá trị của A nếu a=\(19-8\sqrt{3}\)

Cho biểu thức \(P=\left(\dfrac{2}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)

a, Tìm đkxđ và rút gọn biểu thức P
b, Tìm x để \(P=\dfrac{3}{2}\)

Rút gọn:

a) \(\sqrt{8+4\sqrt{3}}-\sqrt{8-4\sqrt{3}}\)

b) \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{9+4\sqrt{5}}\)

Tính :

a) \(\dfrac{7\sqrt{3}-\:3\sqrt{7}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}+\dfrac{4}{5-\sqrt{21}}-\:\dfrac{6\sqrt{7}}{\sqrt{3}}\)

b) \(\sqrt{\dfrac{2+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\:1}}+\dfrac{\sqrt{2}}{1+\sqrt{3}}\sqrt{2\:-\sqrt{3}}\)

c) \(\sqrt{2\:-\sqrt{3}}.\:\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2}\right)\)

Rút gọn

a)\(\sqrt{27.343.729}\)

b)\(\left(\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}\right)\left(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}\right)\)

\(B=\dfrac{\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}+\sqrt{a-4\sqrt{a-4}}}{\sqrt{1-\dfrac{8}{a}+\dfrac{16}{a^2}}}\)

Rút gọn B với a > 8