Số học 6 Bài 4: Rút gọn phân số

Lý thuyếtTrắc nghiệmBT SGK FAQ

Từ các tính chất cơ bản của phân số ở bài trước chúng ta sẽ sử dụng nó để rút gọn một phân số đưa phân số đã cho về một phân số đơn giản hơn qua bài học Rút gọn phân số

Tóm tắt lý thuyết

1. Cách rút gọn phân số

Quy tắc: 

Muốn rút gọn một phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung (khác 1 và (-1)) của chúng

Ví dụ: Rút gọn phân số  \(\frac{18}{24}\)

Ta có ƯC (18, 24)=2 nên ta có: \(\frac{18}{24}=\frac{18:2}{24:2}=\frac{9}{12}\). Tiếp tục ƯC (9,12)=3 nên ta lại có: \(\frac{9}{12}=\frac{9:3}{12:3}=\frac{3}{4}\)

Vậy lần lượt ta có: \(\frac{18}{24}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\)

2. Thế nào là phân số tối giản ?

Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1.

Nhận xét: 

Muốn rút gọn nhanh phân số đã cho về phân số tối giản ta chỉ cần chia tử và mẫu của phân số cho ƯCLN của chúng.

Ví dụ: ƯCLN(24,18)=6 nên ta có: \(\frac{24}{18}=\frac{24:6}{18:6}=\frac{4}{3}\)

Chú ý:

- Phân số  \(\frac{a}{b}\) là tối giản nếu \(\left | a \right |,\left | b \right |\) là hai số nguyên tố cùng nhau

- Để rút gọn một phân số mang dấu trừ ta có thể rút gọn phân số không mang dấu sau đó thêm dấu vào kết quả

Ví dụ: Rút gọn phân số  \(\frac{-18}{12}\). Ta có ƯCLN (18,12)=6 nên ta có: \(\frac{18}{12}=\frac{18:6}{12:6}=\frac{3}{2}\Rightarrow \frac{-18}{12}=\frac{-3}{2}\)

- Khi rút gọn một phân số, ta thường rút gọn phân số đó đến tối giản

Bài tập minh họa

1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Rút gọn các phân số sau: \(\frac{44}{55};\frac{-72}{81}\)

Hướng dẫn: 

Ta có:ƯCLN (44;55)=11 nên  \(\frac{44}{55}=\frac{44:11}{55:11}=\frac{4}{5}\)

ƯCLN (72;81)=9 nên \(\frac{-72}{81}=\frac{(-72):9}{81:9}=\frac{-8}{9}\)

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau: \(\frac{3.7}{6.14};\frac{8.7-8.5}{16}\)

Hướng dẫn: 

Ta có: \(\frac{3.7}{6.14}=\frac{3.7}{2.3.7.2}=\frac{3.7}{4.(3.7)}=\frac{(3.7):(3.7)}{4.(3.7):(3.7)}=\frac{1}{4}\)

\(\frac{8.7-8.4}{16}=\frac{8(7-4)}{16}=\frac{8.3}{16}=\frac{8.3:8}{16:8}=\frac{3}{2}\)

2. Bài tập nâng cao

Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: \(\frac{2^{4}.5^{2}.11^{2}.7}{2^{3}.5^{3}.7^{2}.11}\)

Hướng dẫn: 

Ta có: \(\frac{2^{4}.5^{2}.11^{2}.7}{2^{3}.5^{3}.7^{2}.11}=\frac{2.11.(2^{3}.5^{2}.11.7)}{5.7.(2^{3}.5^{2}.11.7)}=\frac{22}{35}\)

Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: \(\frac{5^{11}.7^{12}+5^{11}.7^{11}}{5^{12}.7^{12}+9.5^{11}.7^{11}}\)

Hướng dẫn: 

Ta có: \(\frac{5^{11}.7^{12}+5^{11}.7^{11}}{5^{12}.7^{12}+9.5^{11}.7^{11}}=\frac{5^{11}.7^{11}.(7+1)}{5^{11}.7^{11}.(5.7+9)}=\frac{8}{44}=\frac{8:4}{44:4}=\frac{2}{11}\)

Lời kết

Nội dung bài học đã giới thiệu đến các em phương pháp tìm Rút gọn phân số​ và các dạng toán liên quan. Để cũng cố bài học, xin mời các em cũng làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Số học 6 Bài 4 với những câu hỏi củng cố bám sát nội dung bài học. Bên cạnh đó các em có thể nêu thắc mắc của mình thông qua phần Hỏi đáp Số học 6 Bài 4 cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm giải đáp cho các em.

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Số học 6 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6.

-- Mod Toán Học 6 HỌC247

Được đề xuất cho bạn