ON
YOMEDIA
VIDEO

Toán 6 Bài 7: Phép cộng phân số


Bài trước chúng ta đã tìm hiểu so sánh hai phân số. Bài tiếp theo chúng ta sẽ học về Phép cộng phân số.

YOMEDIA
Hãy đăng ký kênh Youtube HOC247 TV để theo dõi Video mới
 

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Quy tắc

- Hai phân số cùng mẫu số: \(\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{{a + b}}{m}\)

- Hai phân số khác mẫu số: Phải quy đồng mẫu chung rồi đưa về trường hợp trên:

\(\frac{a}{m} + \frac{b}{n} = \frac{{an}}{{m.n}} + \frac{{bm}}{{m.n}} = \frac{{a.n + b.m}}{{m.n}}\)

1.2. Tính chất

- Giao hoán: \(\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{c}{d} + \frac{a}{b}\)

- Kết hợp: \(\left( {\frac{a}{b} + \frac{c}{d}} \right) + \frac{e}{f} = \frac{a}{b} + \left( {\frac{c}{d} + \frac{e}{f}} \right)\)

- Tổng phân số với số 0: \(\frac{a}{b} + 0 = 0 + \frac{a}{b} = \frac{a}{b}\)


Ví dụ 1:

a) Viết phân số \(\frac{7}{{15}}\) dưới dạng tổng của hai phân số tối giản có mẫu khác nhau.

b) Viết phân số \(\frac{1}{8}\) dưới dạng tổng của hai phân số dương có tử bằng 1 và mẫu khác nhau.

c) Viết các phân số bằng \(\frac{{15}}{{17}}\) có mẫu là số tự nhiên chẵn có hai chữ số.

Giải

a) Vì 7 = 2 + 5 = 3 + 4 = 1 + 6 nên có nhiều cách viết:

\(\frac{1}{3} + \frac{2}{{15}}\) hoặc \(\frac{1}{5} + \frac{4}{{15}}\) hoặc \(\frac{2}{5} + \frac{1}{{15}}\)

b) \(\frac{1}{8} = \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{24}}\) hoặc \(\frac{1}{8} = \frac{1}{{40}} + \frac{1}{{10}}\)

c) \(\frac{{15}}{{17}} = \frac{{15.2}}{{17.2}} = \frac{{15.4}}{{17.4}}\)

Do đó có hai phân số bằng \(\frac{7}{{15}}\) là \(\frac{{30}}{{34}}\) và \(\frac{{60}}{{68}}\).


Ví dụ 2: Chứng tỏ:

\(\frac{1}{{1001}} + \frac{1}{{1002}} + \frac{1}{{1003}} + .... + \frac{1}{{1250}} > \frac{1}{5}\)

Giải

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{1001}} > \frac{1}{{1250}}\\\frac{1}{{1002}} > \frac{1}{{1250}}\\...............\\\frac{1}{{1249}} > \frac{1}{{1250}}\end{array}\)

Vậy \(\frac{1}{{1001}} + \frac{1}{{1002}} + \frac{1}{{1003}} + .... + \frac{1}{{1250}} > \frac{1}{{1250}} + \frac{1}{{1250}} + .... + \frac{1}{{1250}} = \frac{{250}}{{1250}} = \frac{1}{5}\)

Do đó: \(\frac{1}{{1001}} + \frac{1}{{1002}} + \frac{1}{{1003}} + .... + \frac{1}{{1250}} > \frac{1}{5}\)


Ví dụ 3: Cho \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \in \,{\mathbb{N}^*}\) và \(A = \frac{a}{{a + b}} + \frac{b}{{b + c}} + \frac{c}{{a + c}}.\) Chứng tỏ 1 < A < 2.

Giải

Vì \(\frac{a}{{a + b}} > \frac{a}{{a + b + c}};\frac{b}{{b + c}} > \frac{b}{{a + b + c}};\frac{c}{{a + c}} > \frac{c}{{a + b + c}}\)

Vậy \(A > \frac{a}{{a + b + c}} + \frac{b}{{a + b + c}} + \frac{c}{{a + b + c}} = \frac{{a + b + c}}{{a + b + c}} = 1 \Rightarrow A > 1\)

Xét \(B = \frac{b}{{a + b}} + \frac{c}{{b + c}} + \frac{a}{{a + c}},\) tương tự trên ta suy ra B > 1.

Ta có \(A{\rm{ }} + {\rm{ }}B{\rm{ }} = \left( {\frac{a}{{a + b}} + \frac{b}{{a + b}}} \right) + \left( {\frac{b}{{b + c}} + \frac{c}{{b + c}}} \right) + \left( {\frac{c}{{a + c}} + \frac{a}{{a + c}}} \right) = 3\)

Vì B > 1 nên A < 2. Vậy 1 < A < 2.

Bài tập minh họa

 
 

Bài 1: Chứng tỏ:

\(\frac{1}{{10}} + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{21}} + \frac{1}{{28}} + \frac{1}{{36}} + \frac{1}{{45}} = \frac{3}{{10}}.\)

Giải

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{10}} = \frac{2}{{10}} = 2\left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{5}} \right);\\\frac{1}{{15}} = \frac{2}{{30}} = 2\left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{6}} \right);\\\frac{1}{{21}} = \frac{2}{{42}} = 2\left( {\frac{1}{6} - \frac{1}{7}} \right).\end{array}\)

Do đó

\(\frac{1}{{10}} + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{21}} + \frac{1}{{28}} + \frac{1}{{36}} + \frac{1}{{45}} = 2\left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{7} + ... + \frac{1}{9} - \frac{1}{{10}}} \right)\)

\( = 2\left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{{10}}} \right) = 2\left( {\frac{5}{{20}} - \frac{2}{{20}}} \right) = 2.\frac{3}{{20}} = \frac{3}{{10}}\)


Bài 2: Tính \(A = \frac{{11}}{{1.3}} + \frac{{11}}{{3.5}} + ... + \frac{{11}}{{97.99}}\)

Giải

\(A = \frac{{11}}{2}\left( {\frac{2}{{1.3}} + \frac{2}{{3.5}} + .... + \frac{2}{{97.99}}} \right) = \frac{{11}}{2}\left[ {\left( {\frac{1}{1} - \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{5}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{91}} - \frac{1}{{99}}} \right)} \right]\)

\(A = \frac{{11}}{2}\left( {1 - \frac{1}{{99}}} \right) = \frac{{11}}{2}.\frac{{98}}{{99}} = \frac{{49}}{9}.\)

3. Luyện tập Bài 7 Chương 3 Số học 6

Qua bài giảng Phép cộng phân số này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Biết so sánh hai phân số cùng mẫu, hai phân số không cùng mẫu

3.1 Trắc nghiệm về Phép cộng phân số - Số học 6

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Bài 7 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2 Bài tập SGK về Phép cộng phân số - Số học 6

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Bài 7 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 2

Bài tập 59 trang 17 SBT Toán 6 Tập 2

Bài tập 60 trang 17 SBT Toán 6 Tập 2

Bài tập 61 trang 17 SBT Toán 6 Tập 2

Bài tập 62 trang 17 SBT Toán 6 Tập 2

Bài tập 63 trang 18 SBT Toán 6 Tập 2

Bài tập 64 trang 18 SBT Toán 6 Tập 2

Bài tập 65 trang 18 SBT Toán 6 Tập 2

Bài tập 7.1 trang 18 SBT Toán 6 Tập 2

Bài tập 7.2 trang 18 SBT Toán 6 Tập 2

Bài tập 7.3 trang 18 SBT Toán 6 Tập 2

Bài tập 7.4 trang 19 BT Toán 6 Tập 2

Bài tập 7.5 trang 19 SBT Toán 6 Tập 2

4. Hỏi đáp về Phép cộng phân số - Số học 6

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em. 

-- Mod Toán Học 6 HỌC247

 

YOMEDIA
1=>1