Tìm m để hs y=x^4-(3m-1)x^2+2m+1 có 3 cực trị cùng với D(7;3) nội tiếp 1 đường tròn

bởi Nguyễn Hồng Tiến 26/09/2018

Cho hs \(y=x^4-\left(3m-1\right)x^2+2m+1\).Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị A, B, C cùng với điểm D(7;3) nội tiếp được một đường tròn.

Câu trả lời (1)

  • ta tính \(y'=4x^3-2\left(3m-1\right)x=2x\left(2x^2-3x+1\right)\)

    để hàm số có 3 cực trị thì pt y'=0 có 3 nghiệm phân biệt

    ta có 

    \(y'=0\Leftrightarrow2x\left(2x^2-3m+1\right)=0\Rightarrow x=0;2x^2=3m-1\)

    để pt có 3 nghiệm phân biệt thì 3m-1>0  suy ra m>1/3

    x=0 ta có y=2m+1 suy ra \(A\left(0;2m+1\right)\) ;\(B\left(\sqrt{\frac{3m-1}{2}};-\frac{\left(3m-1\right)^2}{4}+2m+1\right)\)\(C\left(-\sqrt{\frac{3m-1}{2}};\frac{-\left(3m-1\right)^2}{4}+2m+1\right)\)

    ta có \(\vec{AB}\left(\sqrt{\frac{3m-1}{2}};\frac{-\left(3m-1\right)^2}{4}\right)\)\(\vec{AC}=\left(-\sqrt{\frac{3m-1}{2}};-\frac{\left(3m-1\right)^2}{4}\right)\)

    suy ra AC=AB suy ra tam giác ABC cân tại A

    Gỉa sử A,B,C,D  nội tiếp đường tròn suy ra tâm của đường tròn nằm trên trung tuyến BC

    do tam giác ABC cân tại A suy ra trung tuyến BC cũng chính là đường cao của BC

    ta có

    \(\vec{BC}=\left(2\sqrt{\frac{3m-1}{2}};0\right)\)

    phương trình đường cao qua A và vuông góc với BC nhận \(\vec{BC}\)làm vecto pháp tuyến có dạng

    \(2\sqrt{\frac{3m-1}{2}}\left(x-0\right)+0\left(y-2m-1\right)=0\Rightarrow x=0\)(d)

    Gọi I(0;a)  thuộc (d) là tâm đường tròn mà A,B,C,D nội tiếp 

    suy ra ta có hệ pt

    \(\begin{cases}IA=IB\\IB=IC\\IC=ID\end{cases}\)

    giải ra ta tim đc m
    bởi Sky M-tp Duyên 26/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan