ADMICRO

Bài tập 3 trang 39 SGK Hình học 12

Giải bài 3 tr 39 sách GK Toán Hình lớp 12

Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm.

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

b) Tính thể tích của khối nón được tạo bởi hình nón đó.

c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm. Tính diện tích thiết diện đó.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3

Giải bài 3 trang 39 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Câu a:

Đường sinh l của hình nón là:

l = \(\small 5\sqrt{41}\) (cm).

Diện tích xung quanh của hình nón là:

Sxq = πrl = 125π√41 (cm2)

Câu b:

Vnón = (625.20π)/3 = (12500π)/3 (cm3)

Câu c:

Gọi hình nón đã cho có đỉnh là S và H là tâm đường tròn đáy.

Thiết diện đi qua đỉnh S là tam giác SAC (với A và C thuộc đường tròn đáy)

Gọi M là trung điểm của AC.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
AC \bot HM\\
AC \bot SH
\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot mp\left( {SHM} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot \left( {SHM} \right)\) theo giao tuyến SM

Trong mp(SHM) kẻ \(HI \bot SM \Rightarrow HI \bot \left( {SAC} \right)\)

Do đó, d( H; (SAC))= HI = 12

Trong tam giác vuông SHM ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{M^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{H{M^2}}} = \frac{1}{{H{I^2}}} - \frac{1}{{S{H^2}}}\\
 \Rightarrow \frac{1}{{H{M^2}}} = \frac{1}{{{{12}^2}}} - \frac{1}{{{{20}^2}}} = \frac{1}{{225}} \Rightarrow HM = 15
\end{array}\)

Trong tam giác vuông HAM ta có:

\(A{M^2} = H{A^2} - H{M^2} = {25^2} - {15^2} = 400\) nên AM = 20(cm)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\sin \widehat {HSM} = \frac{{HM}}{{SM}} = \frac{{HI}}{{SH}}\\
 \Rightarrow SM = \frac{{HM.SH}}{{HI}} = \frac{{15.20}}{{12}} = 25
\end{array}\)

Do đó, diện tích thiết diện SAC là:

\(\begin{array}{l}
{S_{SAC}} = \frac{1}{2}.AC.SM = AM.SM\\
 = 20.25 = 500\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}\)

 

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3 trang 39 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA