ON
ADMICRO
VIDEO_3D

Hãy tìm tập hợp tâm những mặt cầu luôn cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước.

Hãy tìm tập hợp tâm những mặt cầu luôn cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước. 

Theo dõi Vi phạm
VDO.AI

Trả lời (1)

 
 
 
  • * Xét mặt cầu (S) tâm J, bán kính R và tiếp xúc với ba cạnh: AB, BC, AC lần lượt tại M, N và P.

    Gọi I là hình chiếu vuông góc của J lên mp (ABC) ⇒ IJ ⊥ (ABC)

    * Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}JM \bot AB\\JI \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow IM \bot AB\) (định lí 3 đường vuông góc)

    Chứng minh tương tự có:\(IN \bot BC,IP \bot AC\) (1)

    * Xét ba tam giác JIM; JIN và JIP có:

    \(\widehat {JIM} = \widehat {JIN} = \widehat {JIP} = {90^0}\)

    \(JI\) chung

    \(JN = JM = JP = R\)

    ⇒ ∆ JIM = ∆ JIN = ∆JIP (ch- cgv)

    ⇒ IN = IM = IP (2)

    Từ (1) và (2) suy ra, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

    * Lấy điểm J thuộc trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

    Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với ba cạnh AB, BC và CA lần lượt taị M, N và P.

    Ta có: \(IM \bot AB,IN \bot BC,IP \bot AC\) (1)

    Mặt khác; IM = IN = IP = r.

    ⇒ ∆ JIM = ∆ JIN = ∆JIP (c-g-c)

    ⇒ JM = JN = JP (2)

    Từ (1) và (2) suy ra, mặt cầu (S) tâm J tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC.

    Vậy tập hợp tâm các mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC cho trước là trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

      bởi Ngoc Tiên 06/06/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 809_1633914298.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/ma-tk-vip/?utm_source=hoc247net&utm_medium=PopUp&utm_campaign=Hoc247Net
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)