Bài tập 2.10 trang 48 SBT Hình học 12

a) Vì trục OO’ vuông góc với các đáy nên \(O{O^\prime } \bot OA;OO' \bot O'B\).

Vậy các tam giác AOO’ và BO’O vuông tại O và O’.

Theo giả thiết ta có \(AO \bot O'B\) mà \(AO \bot O{O^\prime } \Rightarrow AO \bot (O{O^\prime }B)\).

Do đó, \(AO \bot OB\) nên tam giác AOB vuông tại O.

Tương tự, ta chứng minh được tam giác AO’B vuông tại O’. Thể tích hình chóp OABO’ là: \(V = \frac{1}{3}{S_{{\rm{\Delta O}}{{\rm{O}}^\prime }B}}.AO\)

Hay \(V = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}OO'.O'B.AO = \frac{1}{6}.r\sqrt 2 .{r^2} = \frac{{\sqrt 2 }}{6}{r^3}\)

b) Ta có \((\alpha )\)${\displaystyle }$ là (ABB’). Vì OO’ // \((\alpha )\)${\displaystyle }$ nên khoảng cách giữa OO’ và \((\alpha )\)${\displaystyle }$ bằng khoảng cách từ O đến \((\alpha )\)${\displaystyle }$.

Dựng \(OH \bot AB'\) ta có \(OH \bot (\alpha )\).

Vậy khoảng cách cần tìm là \(OH = \frac{{r\sqrt 2 }}{2}\).

c) Đường tròn tâm O có bán kính bằng \(\frac{{r\sqrt 2 }}{2}\) tiếp xúc với AB’ tại H là trung điểm của AB’.

Do đó mặt phẳng \((\alpha )\)${\displaystyle }$ song song với trục OO’ chứa tiếp tuyến của đường tròn đáy, nên \((\alpha )\)${\displaystyle }$ tiếp xúc với mặt trụ dọc theo một đường sinh, với mặt trụ có trục OO’ và có bán kính đáy bằng \(\frac{{r\sqrt 2 }}{2}\).

-- Mod Toán 12 HỌC247