Bài tập 6 trang 39 SGK Hình học 12

Cho hình trụ có bán kính \(r\) và có chiều cao cũng bằng \(r\). Một hình vuông \(ABCD\) có hai cạnh \(AB\) và \(CD\) lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, còn cạnh \(BC\) và \(AD\) không phải là đường sinh của hình trụ. Tính diện tích của hình vuông đó và cosin của góc giữa mặt phẳng chứa hình vuông và mặt phẳng đáy.  

Cắt hình nón đỉnh \(S\) bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt2\). Tính diện tích xuang quanh, diện tích đáy và thể tích của khối nón tương ứng. 

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \((O;r)\) và \((O';r)\). Khoảng cách giữa hai đáy là \(OO' = r.\sqrt3\). Một hình nón có đỉnh là \(O'\) và có đáy là hình tròn \((O;r)\). Gọi \(S_1\) là diện tích xung quanh của hình trụ và \(S_2\) là diện tích xung quanh của hình nón, hãy tính tỷ số \({{{S_1}} \over {{S_2}}}\).