Bài tập 1 trang 39 SGK Hình học 12

Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 1 trang 39 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.

• Câu 1:

  Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY.

  

  • A.  \(V = \frac{{125\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\pi }}{6}\)
  • B.  \(V = \frac{{125\left( {5 + 2\sqrt 2 } \right)\pi }}{{12}}\)
  • C.  \(V = \frac{{125\left( {5 + 4\sqrt 2 } \right)\pi }}{{24}}\)
  • D. \(V = \frac{{125\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\pi }}{4}\)
  Xem đáp án
  Câu C

   \(V = \frac{{125\left( {5 + 4\sqrt 2 } \right)\pi }}{{24}}\)

  Khi ta quay hình thứ nhất quay trục XY, ta được 2 hình nón ghép lại với nhau trong đó:

  \(h = \frac{{\sqrt {{5^2} + {5^2}} }}{2} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2} = r\).

  Áp dụng công thức thể tích ta có:

  \({V_1} = 2.\frac{1}{3}\pi r{h^2} = 2.\frac{1}{3}.\pi {\left( {\frac{{5\sqrt 2 }}{2}} \right)^3} = \frac{{125\pi }}{{3\sqrt 2 }}.\)

  Khi ta quay hình còn lại theo trục XY thì ta được hình trụ có chiều cao là 5, bán kính \(r = \frac{5}{2}.\).

  Áp dụng công thức thể tích ta có: \({V_2} = S.h = \pi {r^2}h = \frac{{125\pi }}{4}.\)

  Phần bị trùng sẽ là tam giác vuông của 2 hình vuông đè vào nhau, là 1 hình nón

  \(r = h = \frac{5}{2} \Rightarrow {V_3} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{{125\pi }}{{24}}.\)

  Như vậy: \(V = 125\pi \left( {\frac{1}{{3\sqrt 2 }} + \frac{1}{4} - \frac{1}{{24}}} \right) = \frac{{125\pi \left( {5 + 4\sqrt 2 } \right)}}{{24}}.\)

• 

  Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC

  bởi hi hi 24/10/2018

  1/ Cho tam giác ABC có góc ABC=45°, ACB=30°, AB=1/√2 quay quanh cạnh BC, tính thể tích vật thể tròn xoay khi tạo thành

  2/ Cho hình nón cụt có bán kính đáy là 2cm và 4cm, đường cao 6cm. Tính diện tích toàn phần của hình nón cụt đã cho.

  3/Cho hình thang cân ABCD có cạnh đáy nhỏ AB=6, đáy lớn CD=10, đường cao bằng 4. tính thể tích khối tròn xoay đcsinh ra khi ra khi quay hình thang quanh trục CD.

  (mọingười giúp em với ạ!!!!

  ><

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Tính diện tích xung quanh của hình nón khi quay tam giác đều ABC quanh AH

  bởi Spider man 24/10/2018

  cho tam giac deu ABC quanh quanh duong cao AH tao ra hinh non co chieu cao bang 2a. tinh dien tich xung quanh cua hinh non nay

  Theo dõi (0) 1 Trả lời