Bài tập 2.1 trang 46 SBT Hình học 12

a) Gọi r là bán kính của đường tròn đáy.

Ta có \(OA = r = l.\cos \alpha \) (với O là tâm của đường tròn đáy và A là một điểm trên đường tròn đó).

Ta suy ra: \({S_{xq}} = \pi rl = \pi {l^2}\cos \alpha \)

Khối nón có chiều cao \(h = DO = l\sin \alpha \). Do đó thể tích V của khối nón được tính theo công thức \(V = \frac{1}{3}Bh = \frac{1}{3}\pi {r^2}.h\)

Vậy : \(V = \frac{1}{3}\pi {l^2}{\cos ^2}\alpha .l\sin \alpha  = \frac{1}{3}\pi {l^3}{\cos ^2}\alpha \sin \alpha \)

b) Thiết diện qua I và vuông góc với trục hình nón là một hình tròn bán kính r′ với \(\frac{{r'}}{r} = \frac{{DI}}{{DO}} = k \Rightarrow r' = kr = kl\cos \alpha \)

Vậy diện tích của thiết diện đi qua điểm I và vuông góc với trục hình nón là: \(S = \pi {r^{\prime 2}} = \pi {k^2}{l^2}{\cos ^2}\alpha \)

-- Mod Toán 12 HỌC247