Bài tập 2.9 trang 47 SBT Hình học 12

a) Từ A và B dựng các đường sinh AA’ và BB’ ta có thiết diện qua AB và song song với trục là hình chữ nhật AA’BB’. Góc giữa AB và trục chính là góc \(\widehat {ABB'}\). Do đó, \(\widehat {ABB'} = {30^0}\). Vậy \(AB' = BB'\tan {30^0} = r\sqrt 3 .\frac{1}{{\sqrt 3 }} = r\)

Do đó diện tích tứ giác AA’BB’ là \({S_{{\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime }BB'}} = AB'.BB' = r.r\sqrt 3  = {r^2}\sqrt 3 \)

b) Góc giữa hai bán kính đáy OA và O’B là \(\widehat {AOB'}\) và \(\widehat {A'O'B}\)

Vì AB’ = r nên AOB’  là tam giác đều, do đó \(\widehat {AOB'} = {60^0}\)

c) Mặt phẳng (ABB’) chứa AB và song song với trục OO’ của hình trụ. Gọi H là trung điểm của AB’. Ta có \(OH \bot (ABB')\). Đường thẳng qua H song song với OO’ cắt AB tại I. Dựng IK // HO cắt OO’ tại K. Ta chứng minh được IK là đoạn vuông góc chung của AB và OO’.

Ta có \(IK = HO = \frac{{r\sqrt 3 }}{2}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247