ON
ADMICRO
VIDEO_3D

Bài tập 21 trang 60 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 21 trang 60 SGK Hình học 12 NC

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AB = b. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi tam giác đó (kể cả các điểm trong) khi quay quanh đường thẳng BC.

VDO.AI

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}\\
 \Rightarrow A{H^2} = \frac{{{b^2}{c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}}
\end{array}\)

Hai tam giác ABH và ACH khi quay quanh BC lần lượt tạo thành hai khối nón H1, H2 có thể tích lần lượt là

\({V_1} = \frac{1}{3}\pi A{H^2}BH,{V_2} = \frac{1}{3}\pi A{H^2}CH\)

Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi tam giác ABC khi quay quanh BC là:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
V = {V_1} + {V_2}\\
 = \frac{1}{3}\pi A{H^2}BH + \frac{1}{3}\pi A{H^2}CH\\
 = \frac{1}{3}\pi A{H^2}BC
\end{array}\\
{ = \frac{1}{3}\pi \frac{{{b^2}{c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}}\sqrt {{b^2} + {c^2}}  = \frac{{\pi {b^2}{c^2}}}{{3\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}}
\end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 21 trang 60 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 809_1633914298.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/ma-tk-vip/?utm_source=hoc247net&utm_medium=PopUp&utm_campaign=Hoc247Net
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)