Bài tập 21 trang 60 SGK Hình học 12 NC

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}\\
 \Rightarrow A{H^2} = \frac{{{b^2}{c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}}
\end{array}\)

Hai tam giác ABH và ACH khi quay quanh BC lần lượt tạo thành hai khối nón H₁, H₂ có thể tích lần lượt là

\({V_1} = \frac{1}{3}\pi A{H^2}BH,{V_2} = \frac{1}{3}\pi A{H^2}CH\)

Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi tam giác $ABC$ khi quay quanh $BC$ là:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
V = {V_1} + {V_2}\\
 = \frac{1}{3}\pi A{H^2}BH + \frac{1}{3}\pi A{H^2}CH\\
 = \frac{1}{3}\pi A{H^2}BC
\end{array}\\
{ = \frac{1}{3}\pi \frac{{{b^2}{c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}}\sqrt {{b^2} + {c^2}}  = \frac{{\pi {b^2}{c^2}}}{{3\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}}
\end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247