RANDOM

Bài tập 10 trang 40 SGK Hình học 12

Giải bài 10 tr 40 sách GK Toán Hình lớp 12

Cho hình trụ có bán kính r và có chiều cao cũng bằng r. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, còn cạnh BC và AD không phải là đường sinh của hình trụ. Tính diện tích của hình vuông đó và cosin của góc giữa mặt phẳng chứa hình vuông và mặt phẳng đáy.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 10

 
 

Do tính chất đối xứng của (ABCD) nên (ABCD) cắt OO′ tại trung điểm I của OO′. I cũng là giao điểm của hai đường chéo AC, BD

Xét tam giác vuông IOB ta có: IB2=IO2+OB2

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow IB = \sqrt {{{\left( {\frac{r}{2}} \right)}^2} + {r^2}}  = \frac{{r\sqrt 5 }}{2}\\
 \Rightarrow AC = BD = 2IB = r\sqrt 5 
\end{array}\)

Do ABCD là hinh vuông nên \(AB = \frac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{r\sqrt {10} }}{2}\)

Vậy \({S_{ABCD}} = A{B^2} = \frac{{5{r^2}}}{2}\)

Gọi E là trung điểm của AB

⇒ OE ⊥ AB, IE ⊥ AB

\( \Rightarrow \widehat {IEO}\) là góc giữa (ABCD)(ABCD)  và mặt đáy của hình trụ.

Ta có: \(IE = \frac{1}{2}AD = \frac{{r\sqrt {10} }}{4},OI = \frac{r}{2}\)

Xét tam giác vuông IOE có: 

\(\begin{array}{l}
OE = \sqrt {I{E^2} - O{I^2}} \\
 = \sqrt {{{\left( {\frac{{r\sqrt {10} }}{4}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{r}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{r\sqrt 6 }}{4}\\
\cos \widehat {IEO} = \frac{{OE}}{{IE}} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}
\end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 10 trang 40 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)