Bài tập 2.6 trang 47 SBT Hình học 12

Theo giả thiết ta có góc ở đỉnh của hình nón là \(\widehat {ASB} = \alpha  = {120^0}\).

Gọi O là tâm của đường tròn đáy. Ta có: \(\widehat {ASO} = {60^0}\) và \(\sin {60^0} = \frac{{OA}}{{SA}} = \frac{r}{l}\) với l là độ dài đường sinh của hình nón.

Vậy \(l = \frac{r}{{\sin {{60}^0}}} = \frac{{12}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{24}}{{\sqrt 3 }}\)

Khi có hai đường sinh vuông góc với nhau ta có tam giác vuông có diện tích là \(\frac{1}{2}{l^2}\)

Do đó, diện tích của thiết diện là: \(S = \frac{1}{2}{l^2} = 96(c{m^2})\)

-- Mod Toán 12 HỌC247