YOMEDIA
NONE

Bài tập 16 trang 54 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 16 trang 54 SGK Hình học 12 NC

Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao \(R\sqrt 3 \)

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.

b) Tình thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ.

c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Diện tích xung quanh của hình trụ 

\({S_{xq}} = 2\pi R.R\sqrt 3  = 2\sqrt 3 \pi {R^2}\)

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

\(\begin{array}{l}
{S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_{day}}\\
 = 2\sqrt 3 \pi {R^2} + 2\pi {R^2}\\
 = 2\left( {\sqrt 3  + 1} \right)\pi {R^2}
\end{array}\)

b) Thể tích của khối trụ 

\(V = \pi {R^2}.R\sqrt 3  = \sqrt 3 \pi {R^3}\)

c) Gọi O và O′ là tâm của hao đường tròn đáy.

Kẻ AA′ // OO′ (A’ nằm trên đáy dưới hình trụ)

Ta có: 

\(O\prime A\prime  = R,AA\prime  = R\sqrt 3 ,\,\widehat {BAA'} = {30^0}\)

Vì OO′ // (ABA′) nên khoảng cách giữa OO′ và AB bằng khoảng cách giữa OO′ và (ABA′)

Kẻ OH ⊥ A′B thì H là trung điểm của A′B (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) và O′H ⊥ (ABA′).

Trong tam giác vuông AA′B ta có: 

\(\begin{array}{l}
\tan {30^0} = \frac{{AB\prime }}{{AA\prime }}\\
 \Rightarrow AB\prime  = AA\prime .\tan {30^0}\\
 = R\sqrt 3 .\frac{1}{{\sqrt 3 }} = R
\end{array}\)

Vậy tam giác BA′O′ là tam giác đều cạnh R nên 

\(O'H = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 16 trang 54 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF