ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Bài tập 16 trang 54 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 16 trang 54 SGK Hình học 12 NC

Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao \(R\sqrt 3 \)

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.

b) Tình thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ.

c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Diện tích xung quanh của hình trụ 

\({S_{xq}} = 2\pi R.R\sqrt 3  = 2\sqrt 3 \pi {R^2}\)

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

\(\begin{array}{l}
{S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_{day}}\\
 = 2\sqrt 3 \pi {R^2} + 2\pi {R^2}\\
 = 2\left( {\sqrt 3  + 1} \right)\pi {R^2}
\end{array}\)

b) Thể tích của khối trụ 

\(V = \pi {R^2}.R\sqrt 3  = \sqrt 3 \pi {R^3}\)

c) Gọi O và O′ là tâm của hao đường tròn đáy.

Kẻ AA′ // OO′ (A’ nằm trên đáy dưới hình trụ)

Ta có: 

\(O\prime A\prime  = R,AA\prime  = R\sqrt 3 ,\,\widehat {BAA'} = {30^0}\)

Vì OO′ // (ABA′) nên khoảng cách giữa OO′ và AB bằng khoảng cách giữa OO′ và (ABA′)

Kẻ OH ⊥ A′B thì H là trung điểm của A′B (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) và O′H ⊥ (ABA′).

Trong tam giác vuông AA′B ta có: 

\(\begin{array}{l}
\tan {30^0} = \frac{{AB\prime }}{{AA\prime }}\\
 \Rightarrow AB\prime  = AA\prime .\tan {30^0}\\
 = R\sqrt 3 .\frac{1}{{\sqrt 3 }} = R
\end{array}\)

Vậy tam giác BA′O′ là tam giác đều cạnh R nên 

\(O'H = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 16 trang 54 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT
  • Mẫn's Nguyễn's

    Một tấm bìa hình vuông 44cm , người ta cắt bỏ ở mỗi khóc của tấm bìa một hình vuông có cạnh bằng 12 cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không nắp. Tìm dung tích của hộp

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  •  
     
    Kiều Thúy

    cho hình chóp tứ giác đều s.abcd nội tiếp hình nón. Biết abcd có cạnh a, sa=2a. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích khối nón

     

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Võ Trang Anh Thư

     Một nhàsản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ  nắp đậy với dung tích 1000 cm3. Biết rằng bán kính của nắp đậy sao cho nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất  giá trị là a.Hỏi a có giá trị gần voi giá trị nào nhat61?

    ​A.11.677

    B.11.674

    C.11.676

    D.11.675

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 894_1634779022.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/tieuhoc247
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)