Bài tập 2.11 trang 48 SBT Hình học 12

a) Ta có công thức \({S_{xq}} = 2\pi rl\) với r = 50 cm, l = 50 cm.

Do đó \({S_{xq}} = 2\pi .50.50 = \pi .5000(c{m^2})\) và \(V = \pi {r^2}h = 125000.\pi (c{m^3})\)

b) Giả sử đoạn thẳng AB có điểm mút A nằm trên đường tròn đáy tâm O’ .

Theo giả thiết ta có: AB = 100 cm. Giả sử IK là đoạn vuông góc chung của trục OO’ và đoạn AB với I thuộc OO’ và K thuộc AB.

Chiếu vuông góc đoạn AB xuống mặt phẳng đáy chứa đường tròn tâm O’, ta có A’ , H , B lần lượt là hình chiếu của A, K, B.

Vì KI ⊥ OO′ nên IK // mp(O’BA’) , do đó O’H // IK và O’H = IK.

Ta suy ra O′H ⊥ AB và O′H ⊥ AA′. Vậy O′H ⊥ A′B

Xét tam giác vuông AA’B ta có 

\(A'B = \sqrt {A{B^2} - A{A^{\prime 2}}}  = \sqrt {{{100}^2} - {{50}^2}}  = 50\sqrt 3 \)

Vậy \(IK = O'H = \sqrt {O'{A^2} - A'{H^2}} \)\( = \sqrt {{{50}^2} - {{(\frac{{50\sqrt 3 }}{2})}^2}}  = 50\sqrt {1 - \frac{3}{4}}  = 25(cm)\)

-- Mod Toán 12 HỌC247