Bài tập 8 trang 40 SGK Hình học 12

Giải bài 8 tr 40 sách GK Toán Hình lớp 12

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r). Khoảng cách giữa hai đáy là \(\small OO' = r.\sqrt{3}.\) Một hình nón có đỉnh là O' và có đáy là hình tròn (O;r).

a) Gọi Slà diện tích xung quanh của hình trụ và S2 là diện tích xung quanh của hình nón, hãy tính tỷ số \(\small \frac{S_2}{S_1}\).

b) Mặt xung quanh của hình nónchia khối trụ thành hai phần, hãy tính tỷ số thể tích hai phần đó.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 8

Câu a:

Độ dài đường sinh của nón:

\(l =\sqrt{h^2+r^2} =\sqrt{3r^2+r^2}= 2r\);

\(S_1 = 2\pi r.h = 2\sqrt{3}\pi r^2\).

\(S_2 = \pi rl = 2\pi r^22\). 

( Ở đó S1, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ, hình nón).

Vậy: \(\frac{S_1}{S_2}=\sqrt{3}\) .

Câu b:

Gọi V1 là thể tích khối nón, V2 là thể tích phần còn lại của khối trụ.

Ta có: \(V_{kt}= \pi .r^2.h=.\pi r^3.h.\sqrt{3}\) (đơn vị thể tích)

\(V_{kn}= \frac{1}{3}.\pi .r^3.h=\frac{1}{3}.\pi.r^3\sqrt{3}\)

\(V=V_{kt}-V_{kn}=\pi.r^3.\frac{2\sqrt{3}}{3}\)

Do vậy \(\frac{V_{kn}}{V}=\frac{1}{2}\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 8 trang 40 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ