Bài tập 8 trang 40 SGK Hình học 12

Giải bài 8 tr 40 sách GK Toán Hình lớp 12

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r). Khoảng cách giữa hai đáy là \(\small OO' = r.\sqrt{3}.\) Một hình nón có đỉnh là O' và có đáy là hình tròn (O;r).

a) Gọi Slà diện tích xung quanh của hình trụ và S2 là diện tích xung quanh của hình nón, hãy tính tỷ số \(\small \frac{S_2}{S_1}\).

b) Mặt xung quanh của hình nónchia khối trụ thành hai phần, hãy tính tỷ số thể tích hai phần đó.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 8

Câu a:

Độ dài đường sinh của nón:

\(l =\sqrt{h^2+r^2} =\sqrt{3r^2+r^2}= 2r\);

\(S_1 = 2\pi r.h = 2\sqrt{3}\pi r^2\).

\(S_2 = \pi rl = 2\pi r^22\). 

( Ở đó S1, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ, hình nón).

Vậy: \(\frac{S_1}{S_2}=\sqrt{3}\) .

Câu b:

Gọi V1 là thể tích khối nón, V2 là thể tích phần còn lại của khối trụ.

Ta có: \(V_{kt}= \pi .r^2.h=.\pi r^3.h.\sqrt{3}\) (đơn vị thể tích)

\(V_{kn}= \frac{1}{3}.\pi .r^3.h=\frac{1}{3}.\pi.r^3\sqrt{3}\)

\(V=V_{kt}-V_{kn}=\pi.r^3.\frac{2\sqrt{3}}{3}\)

Do vậy \(\frac{V_{kn}}{V}=\frac{1}{2}\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 8 trang 40 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 

Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 8 trang 40 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.

  • Câu 1:

    Một hình trụ có trục \(OO' = 2\sqrt 7\),  ABCD là hình vuông có cạnh bằng 8 có đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông trùng với trung điểm của OO'. Tính thể tích V của hình trụ.

    • A.  \(V = 50\pi \sqrt 7\)
    • B.  \(V = 25\pi \sqrt 7\)
    • C.  \(V = 16\pi \sqrt 7\)
    • D.  \(V = 25\pi \sqrt {14}\)
  • Nguyễn Tiểu Ly

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên \(SA\perp\left(ABCD\right)\) và \(SA=a\). Qua A dựng mặt phẳng \(\alpha\) vuông góc với SC sao cho  \(\alpha\) cắt SC, SB, SD lần lượt tại G, M, N. Tính theo a thể tích khối nón (H), biết rằng đường tròn đáy của (H) ngoại tiếp tứ giác AMGN và đỉnh O của (H) nằm trên đáy ABCD của hình chóp S.ABCD

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lê Tấn Thanh

    Tính thể tích và diện tích toàn phần của một hình chóp cụt đều có đáy lớn là hình vuông cạnh 6cm. Đáy nhỏ là hình vuông cạnh 3cm. Đường cap bằng 4cm

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

Được đề xuất cho bạn