RANDOM
VIDEO

Bài tập 2 trang 112 SGK Giải tích 12

Giải bài 2 tr 112 sách GK Toán GT lớp 12

Tính các tích phân sau:

a) \(\int_{0}^{2}\left | 1-x \right |dx\)                               b) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}sin^{2}x dx\)

c)                        d) 

RANDOM

Hướng dẫn giải chi tiết bài 2

 
 

Câu a:

Ta có \(|1-x|=\left\{\begin{matrix} 1-x \ voi \ 0\leq x\leq 1\\ x-1 \ voi \ 1\leq x\leq 2 \end{matrix}\right.\)

Do đó:

\(\int_{0}^{2}\left | 1-x \right |dx=\int_{0}^{2}(1-x)dx+\int_{0}^{2}(x-1)dx\)

\(=\left ( x-\frac{x^2}{2} \right ) \Bigg|^1_0+ \left ( \frac{x^2}{2} -x \right ) \Bigg|^2_1=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)

Câu b:

\(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}sin^{2}x dx\) =\(\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(1-cos2x)dx=\frac{1}{2}\left ( x-\frac{1}{2}sin2x \right)|_{0}^{\frac{\pi }{2}}=\frac{\pi }{4}\)

Câu c:

\(\int_{0}^{ln2} \frac{e^{2x+1}+1}{e^x}dx=\int_{0}^{ln2} (e^{x+1}+e^{-x})dx=\int_{0}^{ln2}e^{x+1}dx+\int_{0}^{ln2}e^{-x}dx\)

\(= e^{x+1}\Bigg |^{ln2}_0-e^{-x}\Bigg |^{ln2}_0\)

\(=e^{ln2+1}-e^1-e^{-ln2}+1=e^{ln2+1}-\frac{1}{e^{ln2}}-(e-1)= e+\frac{1}{2}.\)

Câu d:

\(\int_{0}^{\pi }sin2x.cos^2xdx=2\int_{0}^{\pi }sinx.cos^3xdx\)

Đặt \(u = \cos x \Rightarrow du =  - \sin xdx\)

Đổi cận: x=0 ta có u=1, \(x = \pi \) ta có u=-1

Do đó: \(2\int\limits_0^\pi  {\sin x.{{\cos }^3}xdx}  =  - 2\int\limits_1^{ - 1} {{u^3}du}  = 2\int\limits_{ - 1}^1 {{u^3}du}  = \left. {\frac{1}{2}{u^4}} \right|_{ - 1}^1 = 0\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 2 SGK

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2 trang 112 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 304_1605583707.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/thptqg/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-11-30 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

    [1] => Array
        (
            [banner_picture] => 202_1605583688.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-11-02 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-11-30 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)