# Bài tập 1 trang 112 SGK Giải tích 12

Lý thuyết15 Trắc nghiệm

## 6 BT SGK

225 FAQ

Giải bài 1 tr 112 sách GK Toán GT lớp 12

Tính các tích phân sau:

a)$$\int_{\frac{-1}{2}}^{\frac{1}{2}}\sqrt[3]{ (1-x)^{2}}dx$$                    b) $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}sin(\frac{\pi}{4}-x)dx$$

c)$\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{1}{x(x+1)}dx$                        d) $\int_{0}^{2}x(x+1)^{2}dx$

e)$\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{1-3x}{(x+1)^{2}}dx$                        g) $\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}sin3xcos5xdx$

## Hướng dẫn giải chi tiết bài 1

Câu a:

Đặt $$u=1-x$$ ta có $$du=-dx$$

Khi $$x=-\frac{1}{2}$$ thì $$u=\frac{3}{2}$$; khi $$x=\frac{1}{2}$$ thì $$u=\frac{1}{2}$$. Do đó:

$$\int_{\frac{-1}{2}}^{\frac{1}{2}}\sqrt[3]{ (1-x)^{2}}dx$$ $$=-\int_{\frac{3}{2}}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{u^2} du = \int^{\frac{3}{2}}_{\frac{1}{2}} u^{\frac{3}{2}}du =\frac{3}{5}u^{\frac{5}{3}} \bigg|_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}$$

$$=\frac{3}{5} u\sqrt[3]{u^2} \bigg| ^{\frac{3}{2}}_{\frac{1}{2}}= \frac{3}{5} \left ( \frac{3}{2}\sqrt[3]{\frac{9}{4}}- \frac{1}{2}\sqrt[3]{\frac{1}{4}} \right )=\frac{3}{10\sqrt[3]{4}}(3\sqrt[3]{9}-1)$$

Câu b:

Đặt $$u=\frac{\pi }{4}-x$$ ta có $$du=-dx$$

Khi x = 0 thì $$u=\frac{\pi }{4};$$ khi $$x=\frac{\pi }{2}$$ thì $$u=- \frac{\pi }{4}$$. Do đó:

$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}sin(\frac{\pi}{4}-x)dx =-\int_{\frac{\pi}{4}}^{-\frac{\pi}{4}}sinu. du$$

$$=-\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}sin u. du = -cos u \bigg|_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}$$

$$=-\left ( cos \frac{\pi }{4} -cos \left ( -\frac{\pi }{4} \right ) \right )=0$$

Vậy $$\int_{0}^{\frac{\pi }{2}} sin \left ( \frac{\pi }{4} -x \right )dx = 0.$$

Câu c:

Ta có:

$$\frac{1}{x(x+1)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$$. Do đó:

$$\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{dx}{x(x+1)}=\int_{\frac{1}{2}}^{2} \left ( \frac{1}{x} - \frac{1}{x+1} \right )dx= \int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{dx}{x}-\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{dx}{x+1}$$

$$=\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{dx}{x}-\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{d(x+1)}{x+1}= ln \left | x \right | \bigg|^2_{\frac{1}{2}}-ln \left | x+1 \right | \bigg|^2_{\frac{1}{2}}$$

$$=ln2 -ln\frac{1}{2}-ln3-ln\frac{3}{2}=ln2.$$

Câu d:

$$\int_{0}^{2}x(x+1)^2dx=\int_{0}^{2}(x^2+2x^2+x)dx$$

$$= \left ( \frac{x^4}{4}+\frac{2}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2 \right ) \Bigg| ^2_0= 4+\frac{16}{3}+2=\frac{34}{3}$$

Câu e:

Đặt u = x + 1 ta có du = dx và x = u - 1

Khi $$x=\frac{1}{2}$$ thì $$u=\frac{3}{2}$$; khi $$x=2$$ thì $$u=3$$. Do đó:

$$\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{1-3x}{(x+1)^2}dx=\int_{\frac{3}{2}}^{3} \frac{1-3(u-1)}{u^2}du=\int_{\frac{3}{2}}^{3}\frac{4-3u}{u^2}du$$

$$=4\int_{\frac{3}{2}}^{3}-3\int_{\frac{3}{2}}^{3}\frac{du}{u}= -\frac{4}{u} \Bigg |^3_{\frac{3}{2}}-3ln .u\Bigg |^3_{\frac{3}{2}}$$

$$=-\left ( \frac{4}{3} - \frac{4}{\frac{3}{2}}\right )-3 \left ( ln3-ln\frac{3}{2} \right )=\frac{4}{3}-3ln2$$

Câu g:

Ta có: $$sin3x . cos5x =\frac{1}{2}(sin8x-sin2x)$$

Do đó:

$$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}sin3x. cos5x dx =\frac{1}{2}\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (sin8x - sin2x)dx$$

$$=\frac{1}{2}\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}sin8x dx -\frac{1}{2} \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}sin 2x dx$$

$$=-\frac{1}{16}cos 8x \Bigg|_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}+\frac{1}{4} cos2x\Bigg|_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}$$

$$=-\frac{1}{16} \left [ cos4\pi -cos(-4\pi) \right ]+ \frac{1}{4}\left [ cos \pi - cos(-\pi) \right ]$$

$$=-\frac{1}{16}(1-1)+\frac{1}{4}(-1+1)=0$$

-- Mod Toán 12 HỌC247

### Video hướng dẫn giải bài 1 SGK

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1 trang 112 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ
• ### GIÚP EM CÂU 33 VỚI Ạ

bởi Trần Quỳnh 17/06/2019

Cái này bạn nào biết bấm máy không nhỉ ? Mình cũng xem youtube rồi mà không có dạng này hiccc

Theo dõi (0)
• ### Tính tích phân từ -1 đến 1 của f(|4x-1|)dx

15/06/2019

Câu 35 làm sao ạ?

Theo dõi (0)
• ### Giải hộ vs

bởi Trần Tuấn 06/06/2019

Theo dõi (0)
• ### Tính tích phân từ 1 đến 2 của f(1/x)dx theo k biết hàm số y=f(x) liên tục trên R{0}

bởi Phương Thảo 27/05/2019

Giải dùm em câu 31 với ạk

Theo dõi (0)
• ### Tính f(1) biết f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa f(x)+f'(x)=x

bởi Trần Tử Hàn 09/04/2019

Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(x)+f'(x)=x,\forall x\in \mathbb{R}$ và $f(0)=1$. Tính $f(1)$.

Theo dõi (0)
• ### Tính I= tích phân từ 1 đến e lnx / x căn 1+lnx bằng cách đặt t= căn 1+3lnx

bởi Nguyen Nam 30/03/2019

I= tích phân từ 1 đến e lnx / x căn 1+lnx bằng cách đặt t= căn 1+3lnx

Theo dõi (1)
• ### Tìm nguyên hàm của hàm số f(x).e^2x biết hàm số f(x) thỏa mãn f(x) + f'(x) = e-x

11/03/2019

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) + f'(x) = e-x, với mọi x thuộc R và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm ủa f(x).e2x là

Theo dõi (0)
• ### Tinh tích phân từ 0 đến 3 của f(x) biết tích phân từ 0 đến 1 của f(x) bằng 10

bởi An An 26/11/2018

Tính tích phân

$Cho \int_{0}^{1} f(x)dx =10 T�nh \int_{0}^{3} f(x) dx$

Theo dõi (1)
• ### Chứng minh u.v < =u^p/p+v^q/q

bởi Co Nan 13/10/2018

Cho p,q > 0 : $$\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{q}=1;u,v\ge0$$

CHứng minh rằng $$u.v\le\dfrac{u^p}{p}+\dfrac{v^q}{q}$$

Cho f,g : $$\left[a,b\right]\rightarrow R$$ Liên tục và p,q ở câu (a) ta luôn có :
$$\int\limits^b_a\left|f\left(x\right).g\left(x\right)\right|dx\le\left(\int\limits^b_a\left|f\left(x\right)\right|^pdx\right)^{\dfrac{1}{p}}\left(\int\limits^b_a\left|g\left(x\right)\right|^qdx\right)^{\dfrac{1}{q}}$$

Theo dõi (0)
• ### Xác định mệnh đề sai

bởi Thiên Mai 27/09/2018

Hãy chon mệnh đề sai dưới đây:(mn chọn rồi giải thích từng đáp án giúp e với ạ, có thể bỏ qua đáp án A , còn đáp án B tại sao x phải >0 ạ , đáp án C e ko chắc lắm nên mn cứ gthich đi ạ, còn đáp án D có phải thêm đk của c không hay như vậy vẫn đúng ạ )

A. $$\int\limits^1_0x^2dx\ge\int\limits^1_0x^3dx$$

B. đạo hàm của F(x)= $$\int\limits^x_1\dfrac{dt}{1+t}$$ là F'(x)= $$\dfrac{1}{1+x}$$ (x>0)

C.hàm số f(x) liên tục trên $$[-a;a]$$ thì $$\int\limits^a_{-a}f\left(x\right)dx=2\int\limits_0^af\left(x\right)dx$$

D.nếu f(x) liên tục trên R thì $$\int\limits^b_af\left(x\right)dx+\int\limits^c_bf\left(x\right)dx=\int\limits^c_af\left(x\right)dx$$

Theo dõi (0)
• ### Tính tích phân từ 0 đến 2 của [4f(x)-3] biết tích phân từ 0 đến 2 của f(x)=3

bởi Lê Minh Hải 27/09/2018

Cho $$\int_0^2f\left(x\right)=3$$. Khi đó kết quả của $$\int_0^2\left[4f\left(x\right)-3\right]dx$$là?

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Theo dõi (0)
• ### Tính tích phân từ pi/4 đến pi/2 của e^sinx.cosx

bởi Bình Nguyen 27/09/2018

tính các tích phân

1.$$\int_{\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{2}}e^{\sin x}\cos xdx$$

2.$$\int_{\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{2}}e^{2\cos x+1}\sin xdx$$

3,$$\int_1^e\dfrac{e^{2lnx+1}}{x}dx$$

4.$$\int_0^1xe^{x^2+2}dx$$

Theo dõi (0)
• ### Tính tích phân từ pi/6 đến pi/3 của (tan^2 x-cos^2 x)/sin^2 x

bởi Tran Chau 27/09/2018

$$\int_{\dfrac{\pi}{6}}^{\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{\tan^2x-\cos^2x}{\sin^2x}dx$$

Theo dõi (0)
• ### Tính tích phân từ 0 đến 1 của (4x+1)/(2-x)^4

27/09/2018

tính các tích phân

1.$$\int_0^1\dfrac{4x+2}{x^2+x+1}dx$$

2.$$\int_0^1\dfrac{4x+1}{\left(2-x\right)^4}dx$$

3.$$\int_0^1\dfrac{x^2+1}{\left(x^3+3x\right)^3}dx$$

Theo dõi (0)
• ### Tính tích phân từ 1 đến căn 3 của 1/(x^2+1)^2

bởi Truc Ly 27/09/2018

$$\int\limits^{\sqrt{3}}_1\dfrac{dt}{\left(x^2+1\right)^2}=?$$

Theo dõi (0)
• ### Tính tích phân tuwf 0 đến pi/2 của sinx/(sinx+cosx)^2

bởi Bánh Mì 27/09/2018

Tính tích phân của hàm số sau

$$\int_0^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{sinx}{\left(sinx+cosx\right)^3}dx$$

Theo dõi (0)
• ### Tính tích phân từ 0 đến 2 của (x-1)/(x^2+4x+3)

27/09/2018

tính K=$$\int\limits^2_0dx\dfrac{\left(x-1\right)}{x^{ }2+4x+3}$$

Theo dõi (0)
• ### Tính tích phân từ 0 đến a của (sinx)^2016.cos(2018x)

bởi Việt Long 27/09/2018

Giúp em câu tích phân này với ạ. Em cảm ơn

$$\int\limits^a_0\left(sinx^{ }\right)$$^2016. cos(2018x) dx

Theo dõi (0)
• ### Tính tích phân từ pi/6 đến pi/3 của (2tan x-3cot x)^2

bởi Nhat nheo 27/09/2018

tính các tích phân

1. $$\int_{\dfrac{\pi}{3}}^{\dfrac{\pi}{2}}\left(2-\cot^2x\right)dx$$

2. $$\int_{\dfrac{\pi}{6}}^{\dfrac{\pi}{3}}\left(\tan x+\cot x\right)^2dx$$

3. $$\int_{\dfrac{\pi}{6}}^{\dfrac{\pi}{3}}\left(2\tan x-3\cot x\right)^2dx$$

Theo dõi (0)
• ### Tính tích phân từ pi/6 đến pi/3 của 1/cos^4 x

bởi Lê Tấn Thanh 27/09/2018

Tính (trình bày cách giải ln nka):

a) $$\int_{\dfrac{\pi}{6}}^{\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{1}{cos^4x}dx$$

b) $$\int_0^1\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}dx$$

c)$$\int_1^2\dfrac{x^2+2lnx}{x}dx$$

d) $$\int_1^2\dfrac{x^2+3x+1}{x^2+x}dx$$

e) $$\int_0^33x\left(x+\sqrt{x^2+16}\right)dx$$

Theo dõi (0)
• ### Tính a.b biết tích phân từ 0 đến pi/4 của (1+x)cos2x=1/a+1/b

bởi Bo Bo 27/09/2018

$$\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\left(1+x\right)\cos2xdx=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$$ (a,b là các số nguyên khác 0) tính ab

Theo dõi (0)
• ### Tính a+b, biết tích phân từ 0 đến pi/4 của sin 3x.sin 2x= a+b.căn2/2

bởi hồng trang 27/09/2018

giả sử $$I=\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\sin3x\sin2xdx=a+b\dfrac{\sqrt{2}}{2}$$ khi đó , giá trị a+b = ?

Theo dõi (0)
• ### Tính tích phân từ 1/2 đến 2 của 1/(x(x+1))

bởi thu thủy 27/09/2018

$$\int\limits^2_{\frac{1}{2}}\frac{1}{x\left(x+1\right)}dx$$

Theo dõi (0)
• ### Tính tích phân I= tích phân từ 0 đến 1 của x^2(1+x căn(1-x^2))dx

bởi An Nhiên 26/09/2018

Tính tích phân: $$I=\int\limits^1_0x^2\left(1+x\sqrt{1-x^2}\right)dx$$

Help me!!!

Theo dõi (0)
• ### Tính tích phân từ 0 đến 1 của (xe^x+1+x)/(e^x+1)

27/09/2018

Tính các tích phân:

a) $$\int\limits^1_0$$$$\dfrac{xe^x+1+x}{e^x+1}$$dx

b)$$\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0$$$$\dfrac{1-\sin\left(x\right)}{1+\cos\left(x\right)}$$dx

c)$$\int\limits^2_1$$$$\dfrac{\left(x-1\right)ln\left(x\right)}{x^2}$$dx

d)$$\int\limits^e_1$$ln( x + 1)dx

Theo dõi (0)
• ### Tính tích phân từ 0 đến pi/2 của sinx(sinx+cos2x/căn(1+3cosx))

27/09/2018

1). $$\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{\cos2x}{\cos^2x\sin^2x}dx=a+b\sqrt{3}\left(a,b\in Q\right)$$.Tính giá trị của biểu thức

A=a+b.

????

2). $$I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\sin x\left(\sin x+\frac{\cos2x}{\sqrt{1+3\cos x}}\right)dx+a\pi-\frac{b}{c}\left(a,b,c\in Q\right).$$Với $$\frac{b}{c}$$ là phân số tối giản.Tính giá trị của biểu thức A=a+b+c.

bạn nào làm được mấy câu này không.??giúp mình với..

Theo dõi (0)
• ### Tính tích phân từ 2 đến 2 căn 2 của căn 3/(x căn(x^2-3))

27/09/2018

Tính tích phân m.n giúp e với ạ ///

$$\int\limits^{2\sqrt{3}}_2\frac{\sqrt{3}}{x\sqrt{x^2-3}}dx$$

Theo dõi (0)
• ### Tính tích phân từ 0 đến 1 của 1/(2x+1)

bởi Lê Chí Thiện 27/09/2018

I = $$\int\limits^1_0\dfrac{1}{2x+1}dx$$ cách làm ntn mình quên rồi nhỉ ai giúp với

Theo dõi (0)
• ### Bài 3.29 trang 186 sách bài tập giải tích 12

bởi hi hi 11/10/2018

Bài 3.29 (Sách bài tập trang 186)

Tính các tích phân sau :

a) $$\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\cos2x.\cos^2xdx$$

b) $$\int\limits^1_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{e^x}{e^{2x}-1}dx$$

c) $$\int\limits^1_0\dfrac{x+2}{x^2+2x+1}\ln\left(x+1\right)dx$$

d) $$\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\dfrac{x\sin x+\left(x+1\right)\cos x}{x\sin x+\cos x}dx$$

Theo dõi (0)
• ### Bài 3.28 trang 186 sách bài tập giải tích 12

bởi Nguyễn Vân 11/10/2018

Bài 3.28 (Sách bài tập trang 186)

Tính các tích phân sau :

a) $$\int\limits^1_0\left(y-1\right)^2\sqrt{y}dy$$, đặt $$t=\sqrt{y}$$

b) $$\int\limits^2_1\left(x^2+1\right)\sqrt[3]{\left(z-1\right)^2}dz$$, đặt $$u=\sqrt[3]{z-1}$$

c) $$\int\limits^e_1\dfrac{\sqrt{4+5\ln x}}{x}dx$$

d) $$\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(\cos^5\varphi-\sin^5\varphi\right)d\varphi$$

e) $$\int\limits^{\pi}_0\cos^3\alpha\cos3\alpha d\alpha$$

Theo dõi (0)
• ### Tính tích phân từi 1 đến e của (1-lnx)/x^2 bằng đổi biến u=lnx

bởi Huong Duong 26/09/2018

Đổi biến u=lnx thì tích phân từ 1 đến e của (1-lnx)/x^2 thành

Theo dõi (0)
• ### Tím số nghiệm của tích phân từ 0 đến pi/2 cos^2017 x/(sin^2017 x+cos^2017 x)+t^2-6t+9-pi/4=0

bởi con cai 27/09/2018

$$\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\dfrac{cos^{2017}x}{sin^{2017}x+cos^{2017}x}dx+t^2-6t+9-\dfrac{\pi}{4}=0$$ Số nghiệm theo t của phương trình trên là:

A.0 B.2 C.1 D.3

Theo dõi (0)
• ### Tính tích phân từ 0 đến pi/4 của sin(x-pi/4)/(sin2x+2(1+sinx+cosx))

bởi con cai 27/09/2018

$$\int_0^{\frac{\Pi}{2}}c\text{os}^2x\left(1-sin^3x\right)dx$$

2) $$\int_0^{\frac{\Pi}{4}}\frac{sin\left(x-\frac{\Pi}{4}\right)}{sin2x+2\left(1+s\text{inx}+c\text{ox}\right)}dx$$

hộ mk vs nha

Theo dõi (0)
• ### Tính tích phân từ 0 đến 2 của f(3x) biết tích phân từ 0 đến 2 của f(x)=-5

27/09/2018

cho f(x) là hàm số liên tục trên R;$$\int\limits^2_0f\left(x\right)dx=-5,\int\limits^3_1f\left(2x\right)dx=10$$ tính giá trị của $$\int\limits^2_0f\left(3x\right)dx$$

Theo dõi (0)
• ### Tính tích phân từ 1 đến e của (lnx/x)^2

bởi Anh Nguyễn 27/09/2018

1)$$\int_1^e\left(\frac{lnx}{x}\right)^2dx$$

2)$$\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{x}{1+cos2x}dx$$

3)$$\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{ln\left(cosx\right)}{cos^2x}dx$$

Theo dõi (0)
• ### Tính tích phân từ 1 đến e của 1/(x(lnx+2))

bởi thúy ngọc 27/09/2018

$$\int\limits^e_1\frac{1}{x\left(lnx+2\right)}dx$$

Theo dõi (0)
• ### Tính tích phân từ 0 đến 1 của x/(2x+3)^3

bởi sap sua 27/09/2018

Ai đó giúp mình câu này với!!!

$$\int\limits_0^1\frac{x}{\left(2x+3\right)^3}dx$$

Theo dõi (0)
• ### Tính tích phân từ 1 đến 2 của (1-3x)/(1+x)^2

bởi Lê Minh 27/09/2018

$$\int\limits^2_1\frac{1-3x}{\left(1+x\right)^2}dx$$

Theo dõi (0)