Giải bài 1 tr 100 sách GK Toán GT lớp 12
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại?
a) \(e^{-x}\) và \(-e^{-x}\) ;
b) \(sin2x\) và \(sin^2x\)
c) \((1-\frac{2}{x})^{2}e^{x}\) và \((1-\frac{4}{x})e^{x}\)
Hướng dẫn giải chi tiết bài 1
Hướng dẫn:
Với yêu cầu của bài 1 này, ta áp dụng tính chất \(\int f'(x)dx=f(x)+C,C\in \mathbb{R}.\)
Theo đó ta chỉ cần tính đạo hàm của lần lượt các hàm số trong từng câu. Nếu đạo hàm của hàm số g(x) bằng hàm số f(x) thì ta gọi g(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x).
Lời giải:
a) \(e^{-x}\) và \(- e^{-x}\) là nguyên hàm của nhau, vì:
\(({e^{ - x}})'= {e^{ - x}}\left( { - 1} \right)= - {e^{ - x}}\) và \(( - {e^{ - x}})' = \left( { - 1} \right)( - {e^{ - x}}) = {e^{ - x}}\)
b) \(sin^2x\) là nguyên hàm của \(sin2x\), vì:
\(\left( {si{n^2}x} \right)'{\rm{ }} = {\rm{ }}2sinx.\left( {sinx} \right)' \\= 2sinxcosx = sin2x\)
c) \(\left( {1 - \frac{4}{x}} \right){e^x}\) là một nguyên hàm của \({\left( {1 - \frac{2}{x}} \right)^2}{e^x}\) vì:
\({\left( {\left( {1 - \frac{4}{x}} \right){e^x}} \right)^\prime } = \frac{4}{{{x^2}}}{e^x} + \left( {1 - \frac{4}{x}} \right){e^x} = \left( {1 - \frac{4}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}} \right){e^x} = {\left( {1 - \frac{2}{x}} \right)^2}{e^x}.\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Video hướng dẫn giải bài 1 SGK
-
nguyên hàm
bởi Đại Đại
14/01/2023
nguyên hàm của x^2/căn(x^2+4)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện tính: \(\int {x\sqrt {x - 1} dx} \)
bởi Co Nan
25/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Cho biết \(\int {x{e^{2x}}dx} \) bằng
bởi nguyen bao anh
25/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Cho biết hàm số \(K(x) = 2\left( {1 - \dfrac{1}{{1 + \tan \dfrac{x}{2}}}} \right)\) có là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{1 + \sin x}}\) không?
bởi Lê Minh Bảo Bảo
26/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết hàm số \(H(x) = \ln (1 + \sin x)\) có là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{1 + \sin x}}\) không?
bởi Lê Tấn Thanh
26/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết hàm số \(G(x) = 2\tan \dfrac{x}{2}\) có là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{1 + \sin x}}\) không?
bởi Nhat nheo
25/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết hàm số \(F(x) = 1 - \cot \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right)\) có là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{1 + \sin x}}\) không?
bởi minh dương
25/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Từ cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: \(\int {{{\sin }^3}x{{\cos }^4}xdx} \)
bởi Anh Trần
25/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Từ cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: \(\int {{{\sin }^4}x} dx\)
bởi Choco Choco
25/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Thực hiện tính nguyên hàm cho sau: \(\int {\dfrac{1}{{1 - \sqrt x }}} dx\)
bởi Nguyễn Thủy Tiên
26/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện tính nguyên hàm cho sau: \(\int {\dfrac{{x + 1}}{{(x - 2)(x + 3)}}dx} \)
bởi Nhật Duy
25/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Thực hiện tính nguyên hàm cho sau: \(\int {\dfrac{{\ln (\cos x)}}{{{{\cos }^2}x}}} dx\)
bởi Dang Thi
26/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Thực hiện tính nguyên hàm cho sau: \(\int {{{({2^x} - {3^x})}^2}} dx\)
bởi Phan Thiện Hải
25/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, tính: \(\int {x{{\sin }^2}xdx} \)
bởi Thuy Kim
26/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, tính: \(\int {x\ln (1 - x)dx} \)
bởi Thùy Trang
25/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, tính: \(\int {x{e^{ - x}}dx} \)
bởi Nhi Nhi
25/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, tính: \(\int {(1 - 2x){e^x}} dx\)
bởi Mai Thuy
25/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 2 trang 100-101 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 101 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 101 SGK Giải tích 12
Bài tập 3.1 trang 163 SBT Toán 12
Bài tập 3.2 trang 163 SBT Toán 12
Bài tập 3.3 trang 164 SBT Toán 12
Bài tập 3.4 trang 164 SBT Toán 12
Bài tập 3.5 trang 164 SBT Toán 12
Bài tập 3.6 trang 164 SBT Toán 12
Bài tập 3.7 trang 164 SBT Toán 12
Bài tập 3.8 trang 165 SBT Toán 12
Bài tập 3.9 trang 165 SBT Toán 12
Bài tập 3.10 trang 165 SBT Toán 12
Bài tập 3.11 trang 165 SBT Toán 12
Bài tập 3.12 trang 165 SBT Toán 12
Bài tập 3.13 trang 165 SBT Toán 12
Bài tập 3.14 trang 166 SBT Toán 12
Bài tập 3.15 trang 166 SBT Toán 12
Bài tập 1 trang 141 SGK Toán 12 NC
Bài tập 2 trang 141 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3 trang 141 SGK Toán 12 NC
Bài tập 4 trang 141 SGK Toán 12 NC
Bài tập 5 trang 145 SGK Toán 12 NC
Bài tập 6 trang 145 SGK Toán 12 NC
Bài tập 7 trang 145 SGK Toán 12 NC