Bài tập 1 trang 100 SGK Giải tích 12

Hướng dẫn:

Với yêu cầu của bài 1 này, ta áp dụng tính chất \(\int f'(x)dx=f(x)+C,C\in \mathbb{R}.\)

Theo đó ta chỉ cần tính đạo hàm của lần lượt các hàm số trong từng câu. Nếu đạo hàm của hàm số g(x) bằng hàm số f(x) thì ta gọi g(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x).

Lời giải:

a) \(e^{-x}\) và \(-  e^{-x}\) là nguyên hàm của nhau, vì:

\(({e^{ - x}})'= {e^{ - x}}\left( { - 1} \right)=  - {e^{ - x}}\)  và \(( - {e^{ - x}})' = \left( { - 1} \right)( - {e^{ - x}}) = {e^{ - x}}\)

b)  \(sin^2x\)   là nguyên hàm của \(sin2x\), vì:

\(\left( {si{n^2}x} \right)'{\rm{ }} = {\rm{ }}2sinx.\left( {sinx} \right)' \\= 2sinxcosx = sin2x\)

c) \(\left( {1 - \frac{4}{x}} \right){e^x}\) là một nguyên hàm của \({\left( {1 - \frac{2}{x}} \right)^2}{e^x}\) vì:

\({\left( {\left( {1 - \frac{4}{x}} \right){e^x}} \right)^\prime } = \frac{4}{{{x^2}}}{e^x} + \left( {1 - \frac{4}{x}} \right){e^x} = \left( {1 - \frac{4}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}} \right){e^x} = {\left( {1 - \frac{2}{x}} \right)^2}{e^x}.\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 1 SGK