Bài tập 3 trang 101 SGK Giải tích 12

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

28 BT SGK

669 FAQ

Giải bài 3 tr 101 sách GK Toán GT lớp 12

Sử dụng phương pháp biến số, hãy tính:

a) \(\small \int (1-x)^9dx\) (đặt u =1-x)

b) \(\small \int x(1+x^2)^\frac{3}{2} dx\) (đặt u = 1 + x²).

c) \(\small \int cos^3x.sinxdx\) (đặt t = cosx).

d) \(\int \frac{dx}{e^{x}+e^{-x}+2}\) đặt u= e^x +1).

ANYMIND360

Toán 12 Chương 3 Bài 1 Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Giải bài tập Toán 12 Chương 3 Bài 1

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3

Nhận xét:

Đề bài yêu cầu tính cầu tính nguyên hàm của hàm số bằng phương pháp đổi biến số và cả 4 câu a, b, c, d đều cho sẵn cách đặt biến số mới.

Lời giải:

Dưới đây là lời giải chi tiết bài 3, sẽ giúp các em từng bước làm quen với cách tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số:

Câu a:

Đặt: \(u = 1 - x \Rightarrow du = - dx \Rightarrow dx = - du\)

\(\int {{{(1 - x)}^9}dx} = - \int {{u^9}du} = - \frac{{{u^{10}}}}{{10}} + C = - \frac{1}{{10}}{(1 - x)^{10}} + C.\)

Câu b:

Đặt: \(u = 1 + {x^2} \Rightarrow du = 2xdx \Rightarrow xdx = \frac{1}{2}du\)

\(\int {x{{(1 + {x^2})}^{\frac{3}{2}}}dx} = \frac{1}{2}\int {{u^{\frac{3}{2}}}du} = \frac{1}{5}{u^{\frac{5}{2}}} + C = \frac{1}{5}{(1 + {x^2})^{\frac{5}{2}}} + C.\)

Câu c:

Đặt: \(t = \cos x \Rightarrow dt = - \sin xdx \Rightarrow \sin xdx = - dt\)

\(\int {{{\cos }^3}x.\sin xdx} = - \int {{t^3}dt} = - \frac{{{t^4}}}{4} + C = - \frac{1}{4}{\cos ^4}x + C.\)

Câu d:

Ta có: \(\int {\frac{{dx}}{{{e^x} + {e^{ - x}} + 2}} = \int {\frac{{{e^x}dx}}{{{e^{2x}} + 2.{e^x} + 1}}} = \int {\frac{{{e^x}dx}}{{{{({e^x} + 1)}^2}}}} }\)

Đặt \(t = {e^x} + 1 \Rightarrow dt = {e^x}dx\)

Suy ra: \(I = \int {\frac{{dt}}{{{t^2}}} = - \frac{1}{t} + C = - \frac{1}{{{e^x} + 1}} + C.}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 3 SGK

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3 trang 101 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {3x + 5} \right)^6}\).

bởi Phung Hung 24/05/2021

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {3x + 5} \right)^6}\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {4x - 1} \right)^3}\)

bởi Bo Bo 25/05/2021

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {4x - 1} \right)^3}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm nguyên hàm của hàm số sau bằng phương pháp đổi biến số: \(y = {{{e^x}} \over {{e^x} + 1}}\).

bởi trang lan 25/05/2021

Tìm nguyên hàm của hàm số sau bằng phương pháp đổi biến số: \(y = {{{e^x}} \over {{e^x} + 1}}\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm nguyên hàm của hàm số sau bằng phương pháp đổi biến số: \(y = {\sin ^4}x\cos x\).

bởi Dang Tung 25/05/2021

Tìm nguyên hàm của hàm số sau bằng phương pháp đổi biến số: \(y = {\sin ^4}x\cos x\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm nguyên hàm của hàm số sau bằng phương pháp đổi biến số: \(y = {\left( {5x + 3} \right)^2}\).

bởi Ngoc Son 25/05/2021

Tìm nguyên hàm của hàm số sau bằng phương pháp đổi biến số: \(y = {\left( {5x + 3} \right)^2}\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác sau: \(y = 3{\sin ^2}{x \over 2}\).

bởi Trung Phung 25/05/2021

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác sau: \(y = 3{\sin ^2}{x \over 2}\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác sau: \(y = {1 \over {{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\)

bởi Nhật Duy 25/05/2021

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác sau: \(y = {1 \over {{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\)

Theo dõi (1) 1 Trả lời
Tìm nguyên hàm của các hàm lượng giác sau: \(y = {\left( {2\tan x + \cot x} \right)^2}\).

bởi Lê Gia Bảo 25/05/2021

Tìm nguyên hàm của các hàm lượng giác sau: \(y = {\left( {2\tan x + \cot x} \right)^2}\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm hàm số sau \(y = f\left( x \right)\) nếu biết \(f'\left( x \right) = {{15\sqrt x } \over {14}},f\left( 1 \right) = 4\).

bởi Nguyen Phuc 25/05/2021

Tìm hàm số sau \(y = f\left( x \right)\) nếu biết \(f'\left( x \right) = {{15\sqrt x } \over {14}},f\left( 1 \right) = 4\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu biết \(f'\left( x \right) = ax + {b \over {{x^2}}},f\left( { - 1} \right) = 2,f\left( 1 \right) = 4,f'\left( 1 \right) = 0\).

bởi Hương Tràm 24/05/2021

Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu biết \(f'\left( x \right) = ax + {b \over {{x^2}}},f\left( { - 1} \right) = 2,f\left( 1 \right) = 4,f'\left( 1 \right) = 0\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 3{x^2} + 2\) và \(f\left( { - 1} \right) = 3\).

bởi Lan Anh 25/05/2021

Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 3{x^2} + 2\) và \(f\left( { - 1} \right) = 3\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) + 1\) và \(f\left( 0 \right) = 1\).

bởi can tu 25/05/2021

Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) + 1\) và \(f\left( 0 \right) = 1\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f'\left( x \right) = \root 3 \of x + {x^3} + 1\) và \(f\left( 1 \right) = 2\).

bởi Trinh Hung 25/05/2021

Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f'\left( x \right) = \root 3 \of x + {x^3} + 1\) và \(f\left( 1 \right) = 2\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f'\left( x \right) = 3{\left( {x + 2} \right)^2}\) và \(f\left( 0 \right) = 8\).

bởi Mai Đào 24/05/2021

Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f'\left( x \right) = 3{\left( {x + 2} \right)^2}\) và \(f\left( 0 \right) = 8\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f\left( x \right) = x - {1 \over {{x^2}}} + 2\) và \(f\left( 1 \right) = 2\).

bởi Nhi Nhi 24/05/2021

Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f\left( x \right) = x - {1 \over {{x^2}}} + 2\) và \(f\left( 1 \right) = 2\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f\left( x \right) = 4\sqrt x - x\) và \(f\left( 4 \right) = 0\).

bởi Lê Vinh 25/05/2021

Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f\left( x \right) = 4\sqrt x - x\) và \(f\left( 4 \right) = 0\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f\left( x \right) = 2 - {x^2}\) và \(f\left( 2 \right) = {7 \over 3}\).

bởi na na 25/05/2021

Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f\left( x \right) = 2 - {x^2}\) và \(f\left( 2 \right) = {7 \over 3}\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f\left( x \right) = 2x + 1\) và \(f\left( 1 \right) = 5\).

bởi Bao Chau 25/05/2021

Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f\left( x \right) = 2x + 1\) và \(f\left( 1 \right) = 5\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm nguyên hàm của: \(\int {\left[ {\left( {2x + 3{x^{ - 2}}} \right)\left( {{x^2} - {1 \over x}} \right) + 3{x^{ - 3}}} \right]} dx\).

bởi Nguyễn Thị Lưu 25/05/2021

Tìm nguyên hàm của: \(\int {\left[ {\left( {2x + 3{x^{ - 2}}} \right)\left( {{x^2} - {1 \over x}} \right) + 3{x^{ - 3}}} \right]} dx\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm nguyên hàm của: \(\int {\left( {{x^{ - 3}} - 2{x^{ - 2}} + 4x + 1} \right)} dx\).

bởi Pham Thi 24/05/2021

Tìm nguyên hàm của: \(\int {\left( {{x^{ - 3}} - 2{x^{ - 2}} + 4x + 1} \right)} dx\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm nguyên hàm của: \(\int {\sqrt x \left( {\sqrt x - 2x} \right)} \left( {x + 1} \right)dx\).

bởi Anh Nguyễn 24/05/2021

Tìm nguyên hàm của: \(\int {\sqrt x \left( {\sqrt x - 2x} \right)} \left( {x + 1} \right)dx\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm nguyên hàm của: \(\int {\left( {{x^{{3 \over 4}}} + {x^{-{1 \over 2}}} - 5} \right)} dx\)

bởi Nhật Duy 25/05/2021

Tìm nguyên hàm của: \(\int {\left( {{x^{{3 \over 4}}} + {x^{-{1 \over 2}}} - 5} \right)} dx\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm nguyên hàm của: \(\int {{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}} \over {{x^2}}}} dx\).

bởi Trieu Tien 24/05/2021

Tìm nguyên hàm của: \(\int {{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}} \over {{x^2}}}} dx\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm nguyên hàm của: \(\int {{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {{x^4}}}} dx\).

bởi Hoa Lan 24/05/2021

Tìm nguyên hàm của: \(\int {{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {{x^4}}}} dx\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời