Bài tập 2 trang 100-101 SGK Giải tích 12

1) \(\int\frac{xdx}{1+\sqrt{x-1}}\)

2) \(\int\frac{sin2xdx}{\cos^3x-\sin^2x-1}\)

3) \(\int\frac{dx}{1+\sqrt{x}+\sqrt{1+x}}\)

4) \(\int\frac{dx}{3x^3+x^2-4x}\)

5) \(\int\frac{dx}{\sqrt{9-x^2}}\)

\(\int\frac{dx}{x^9+5x^5}\)

^{\(\int\frac{1dx}{\sin^2x\cos^{2}{x{ }}}\)}

nguyên hàm của sin^2(x/2)

Tính các nguyên hàm sau :

a) \(\int\left(2x-3\right)\sqrt{x-3}dx\), đặt \(u=\sqrt{x-3}\)

b) \(\int\dfrac{x}{\left(1+x^2\right)^{\dfrac{3}{2}}}dx\) , đặt \(u=\sqrt{x^2+1}\)

c) \(\int\dfrac{e^x}{e^x+e^{-x}}dx\), đặt \(u=e^{2x}+1\)

d) \(\int\dfrac{1}{\sin x-\sin a}dx\)

e) \(\int\sqrt{x}\sin\sqrt{x}dx,\) đặt \(t=\sqrt{x}\)

g) \(\int x\ln\dfrac{x}{1+x}dx\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\tan x2\cot x-\sqrt{2}\cos x+2\cos^2x\) có nguyên hàm là \(F\left(x\right)\) và \(F\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi}{2}\).Tìm nguyên hàm \(F\left(x\right)\) của hàm số đã cho.

\(\int2^xe^x\)

giải dùm em câu tích phân này

Tinh \(\int\frac{x}{2-x^2}\)dx

Chỉ hộ minh muốn tính nguyên hàm mà bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu ta thương làm thế nào

\(\int xsin\sqrt{x}\)dx

Giair giúp mình 2 câu này vs ạ:tính nguyên hàm của

1) e^(-x^2-1).xdx

2)(x^n)/căn(1-x^2)dx,n thuộc N

cảm ơn nhiều ạ

1) \(\int ln\frac{\left(1+s\text{inx}\right)^{1+c\text{os}x}}{1+c\text{os}x}dx\)

2) \(\int\left(xlnx\right)^2dx\)

3) \(\int\frac{3xcosx+2}{1+cot^2x}dx\)

4)\(\int\frac{2}{c\text{os}2x-7}dx\)

5)\(\int\frac{1+x\left(2lnx-1\right)}{x\left(x+1\right)^2}dx\)

6) \(\int\frac{1-x^2}{\left(1+x^2\right)^2}dx\)

7)\(\int e^x\frac{1+s\text{inx}}{1+c\text{os}x}dx\)

8) \(\int ln\left(\frac{x+1}{x-1}\right)dx\)

9)\(\int\frac{xln\left(1+x\right)}{\left(1+x^2\right)^2}dx\)

10) \(\int\frac{ln\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)^4}dx\)

11)\(\int\frac{x^3lnx}{\sqrt{x^2+1}}dx\)

12)\(\int\frac{xe^x}{_{ }\left(e^x+1\right)^2}dx\)

13) \(\int\frac{xln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)}{x+\sqrt{1+x^2}}dx\)

giúp mk đc con nào thì giúp nha

1) nguyên hàm của y= -cot bình x
2) nguyên hàm của x*(e mũ -x)
3)cho f(x)=2x+sinx+2cosx. một nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa F(0)=1 là
A.x bình-cosx+2sinx+2
B.x bình+cosx+2sinx+2
C.cosx+2sinx+2
D.x bình+cosx+2sinx-2

giúp em mấy bài nguyên hàm với ạ. huhu
1) cho f(x)=8sin bình(x+pi/12) một nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa F(0)=8 là
A.4x+2sin(2x+pi/6)+9
B.4x-2sin(2x+pi/6)-9
C.4x+2sin(2x+pi/6)+7
D.4x-2sin(2x+pi/6)+7

2)cho f(x)=x*(e mũ -x) một nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa F(0)=1 là
A.-(x+1) *(e mũ -x)+1
B.-(x+1)*(e mũ -x)+2
C.(x+1)*(e mũ -x)+1
D.(x+1)*(e mũ -x)+2

Tính các nguyên hàm sau đây :

a) \(\int\left(x+\ln x\right)x^2dx\)

b) \(\int\left(x+\sin^2x\right)\sin xdx\)

c) \(\int\left(x+e^x\right)e^{2x}dx\)

d) \(\int\left(x+\sin x\right)\dfrac{dx}{\cos^2x}\)

e) \(\int\dfrac{e^x\cos x+\left(e^x+1\right)\sin x}{e^x\sin x}dx\)

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số : \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{1+\sin x}?\)

a) \(F\left(x\right)=1-\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right)\)

b) \(G\left(x\right)=2\tan\dfrac{x}{2}\)

c) \(H\left(x\right)=\ln\left(1+\sin x\right)\)

d) \(K\left(x\right)=2\left(1-\dfrac{1}{1+\tan\dfrac{x}{2}}\right)\)

Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính :

a) \(\int\sin^4xdx\)

b) \(\int\dfrac{1}{\sin^3x}dx\)

c) \(\int\sin^3x\cos^4xdx\)

d) \(\int\sin^4x\cos^4xdx\)

e) \(\int\dfrac{1}{\cos x\sin^2x}dx\)

g) \(\int\dfrac{1+\sin x}{1+\cos x}dx\)

\(\int\frac{x}{\left(1+2x\right)^3}dx\)

\(\int\frac{1-x^2}{x+x^3}dx\)

\(\int\frac{1}{x^4+1}dx\)

\(\int\frac{x^4+1}{x^6+1}dx\)

\(\int\frac{x^3-x^2-4x-1}{x^4+x^3}dx\)

Tính \(\int\frac{x^2}{2x+1}\)

1) \(\int ln^3xdx\)

2) \(\int_0^1\left(x+sin^2x\right)c\text{os}xdx\)

3)\(\int x\left(e^{2x}+\sqrt[3]{x+1}\right)dx\)

Trong các hàm số sau, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số f(x)= tan²x ?

\(\int\frac{x^2+3x+3}{x^3-3x+2}dx\)

Tìm nguyên hàm của hàm số sau:

2^x-1/e^x

a) \(\int sin^2\frac{x}{2}dx\)

b) \(\int cos^2\frac{x}{2}dx\)

c) \(\int\frac{2x+1}{x^2+x+5}dx\)

d) \(\int\left(2tanx+cotx\right)^2dx\)

tính nguyên hàm \(\int xcosxdx\) ọi người giúp với ạ

tính nguyên hàm của e^{\(^{x^2}\)}

tính nguyên hàm\(\int\frac{sinx}{9-cos^2x}dx\)

Nguyên hàm của tan là gì ? 

Tính nguyên hàm các hàm số lượng giác sau :

a) \(I_1=\int\frac{dx}{\sin2x}\)                                    b)\(I_2=\int\frac{\sin^4x}{\cos^8x}dx\)

c) \(I_3=\int\tan^3xdx\)                              d) \(I_1=\int\frac{dx}{\sin^4x}\)

Tìm các nguyên hàm sau đây bằng các phép hữu tỉ hóa

a) \(I_1=\int\frac{e^{3x}}{e^2+2}dx\) 

b) \(I_2=\int\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt[3]{x^2}}dx\)

c) \(I_1=\int\frac{1}{x^2-1}\left[\sqrt[3]{\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^5}\right]dx\)

Tìm nguyên hàm \(I=\int\frac{\left(x-1\right)dx}{x^2\left(x-2\right)\left(x+1\right)^2}\)

Tính nguyên hàm \(I=\int\frac{x^4+x^2+1}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

Tìm nguyên hàm \(I=\int\frac{x^2-3}{x^3-2x^2-x+2}dx\)

Tìm nguyên hàm   \(I=\frac{x^2+3x-1}{x^3+4x^2+4x}dx\)

Tìm mọi nguyên hàm đối với hàm số \(f\left(x\right)=\left|x\right|\)

Tìm mọi nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=3e^{2x+1}+\frac{1}{\cos^{2\left(\frac{\Pi x}{4}\right)}}\)

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left(x\right)=\cos x+\sin x\) sao cho nguyên hàm đó thỏa mãn điều kiện F(0)=1

Tìm nguyên hàm hàm số lượng giác sau :

\(I=\int xe^{ax}\cos bxdx\)

Tìm các nguyên hàm sau :

a) \(I_1=\int\log_2\left(1-3x\right)dx\)

b) \(I_2=\int\left(2x-3\right)\left(\ln x\right)^2dx\)

c)\(I_3=\int\left(4x^2+6x-7\right)\ln xdx\)

d) \(I_4=\int\left(x^2-2x+3\right)a^xdx\)    0<a, \(a\ne1\)