Bài tập 6 trang 145 SGK Toán 12 NC

Tìm nguyên hàm của hàm số sau:

2^x-1/e^x

a) \(\int sin^2\frac{x}{2}dx\)

b) \(\int cos^2\frac{x}{2}dx\)

c) \(\int\frac{2x+1}{x^2+x+5}dx\)

d) \(\int\left(2tanx+cotx\right)^2dx\)

tính nguyên hàm \(\int xcosxdx\) ọi người giúp với ạ

tính nguyên hàm của e^{\(^{x^2}\)}

tính nguyên hàm\(\int\frac{sinx}{9-cos^2x}dx\)

Nguyên hàm của tan là gì ? 

Tính nguyên hàm các hàm số lượng giác sau :

a) \(I_1=\int\frac{dx}{\sin2x}\)                                    b)\(I_2=\int\frac{\sin^4x}{\cos^8x}dx\)

c) \(I_3=\int\tan^3xdx\)                              d) \(I_1=\int\frac{dx}{\sin^4x}\)

Tìm các nguyên hàm sau đây bằng các phép hữu tỉ hóa

a) \(I_1=\int\frac{e^{3x}}{e^2+2}dx\) 

b) \(I_2=\int\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt[3]{x^2}}dx\)

c) \(I_1=\int\frac{1}{x^2-1}\left[\sqrt[3]{\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^5}\right]dx\)

Tìm nguyên hàm \(I=\int\frac{\left(x-1\right)dx}{x^2\left(x-2\right)\left(x+1\right)^2}\)

Tính nguyên hàm \(I=\int\frac{x^4+x^2+1}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

Tìm nguyên hàm \(I=\int\frac{x^2-3}{x^3-2x^2-x+2}dx\)

Tìm nguyên hàm   \(I=\frac{x^2+3x-1}{x^3+4x^2+4x}dx\)

Tìm mọi nguyên hàm đối với hàm số \(f\left(x\right)=\left|x\right|\)

Tìm mọi nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=3e^{2x+1}+\frac{1}{\cos^{2\left(\frac{\Pi x}{4}\right)}}\)

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left(x\right)=\cos x+\sin x\) sao cho nguyên hàm đó thỏa mãn điều kiện F(0)=1

Tìm nguyên hàm hàm số lượng giác sau :

\(I=\int xe^{ax}\cos bxdx\)

Tìm các nguyên hàm sau :

a) \(I_1=\int\log_2\left(1-3x\right)dx\)

b) \(I_2=\int\left(2x-3\right)\left(\ln x\right)^2dx\)

c)\(I_3=\int\left(4x^2+6x-7\right)\ln xdx\)

d) \(I_4=\int\left(x^2-2x+3\right)a^xdx\)    0<a, \(a\ne1\)

Tìm nguyên hàm các hàm số lượng giác sau :

a) \(\int\frac{\cos2xdx}{\sin x\cos x}\)                               b)\(\int\frac{e^{2x}}{1-3e^{2x}}dx\)

c) \(\int\frac{2x-5}{x^2-5x+7}dx\)                           d) \(\int\frac{xdx}{x^2+1}\)                       e) \(\int\frac{dx}{\sin x}\)

Tìm nguyên hàm các hàm số lượng giác sau :

a) \(\int\frac{dx}{\cos^2x\sin^2x}\)                               b) \(\int\left(\tan x+\cot x\right)^2dx\)

c) \(\int\tan^2xdx\)                                 d) \(\int\left(5^{3x}+\frac{1}{\sin^2\left(2x+1\right)}+\frac{1}{\sqrt[5]{4x-1}}\right)dx\)

Tìm các nguyên hàm sau :

a) \(\int3x5^{2x}dx\)                               b) \(\int\left(x^2+2e^x\right)dx\)

c) \(\int\frac{x^4}{x^2-1}dx\)                                d) \(\int\frac{dx}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{4x-2}}\)

Tìm các nguyên hàm sau :

a) \(\int\frac{dx}{\sqrt[3]{5x}}\)                               b) \(\int e^{-\frac{x}{2}}dx\)

c) \(\int\sin\left(ax+b\right)dx\)                d) \(\int\frac{dx}{5x+4}\)

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác sau :

\(I=\int\cos x\cos2x\cos5xdx\)

Tìm các nguyên hàm sau:

a) \(I_1=\int\frac{\left(x^2+3\right)dx}{\sqrt{\left(2x-5\right)^3}}\)

b)\(I_2=\int\frac{dx}{\left(3x-1\right)\ln\left(3x-1\right)}\)

c) \(I_3=\int\frac{\left(x^2+1\right)dx}{\sqrt{x^6-7x^4+x^2}}\)

Tìm các nguyên hàm sau :

a) \(I_1=\int\frac{\sqrt{1+\ln x}}{x}dx\)

b) \(I_2=\int\frac{e^{2x}}{\sqrt[4]{e^x+1}}dx\)

c) \(I_3=\int x^2e^{x^3+6}dx\)