YOMEDIA

# Bài tập 3.9 trang 165 SBT Toán 12

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

## 28 BT SGK

669 FAQ

Giải bài 3.9 tr 165 SBT Toán 12

Tính các nguyên hàm sau đây:

a) $$\mathop \smallint \nolimits (x + \ln x){x^2}dx$$

b) $$\int {(x + {{\sin }^2}x)\sin xdx}$$

c) $$\mathop \smallint \nolimits (x + {e^x}){e^{2x}}dx$$

d) $$\int {(x + \sin x)\frac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}}}$$

## Hướng dẫn giải chi tiết

a) Đặt $$\left\{ \begin{array}{l} u = x + \ln x\\ dv = {x^2}dx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = \left( {1 + \frac{1}{x}} \right)dv\\ v = \frac{1}{3}{x^3} \end{array} \right.$$

Ta có:

$$\begin{array}{l} I = \frac{1}{3}{x^3}\left( {x + \ln x} \right) - \frac{1}{3}\smallint {x^3}\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)dx\\ = \frac{1}{3}{x^4} + \frac{1}{3}{x^3}\ln x - \frac{1}{3}\smallint \left( {{x^3} + {x^2}} \right)dx\\ = \frac{1}{3}{x^4} + \frac{1}{3}{x^3}\ln x - \frac{1}{3}\left( {\frac{1}{4}{x^4} + \frac{1}{3}{x^3}} \right) + C4\\ = \frac{1}{4}{x^4} - \frac{1}{9}{x^3} + \frac{1}{3}{x^3}\ln x + C \end{array}$$

b) $$J = \int {(x + {{\sin }^2}x)\sin xdx}$$

Đặt $$\left\{ \begin{array}{l} u = x + \sin 2x\\ dv = \sin xdx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = 1 + 2\sin x\cos x\\ v = - \cos x \end{array} \right.$$

Ta có:

$$\begin{array}{l} J = - \cos x\left( {x + {{\sin }^2}x} \right) + \smallint \cos x\left( {1 + 2\sin x\cos x} \right)dx\\ = - x\cos x - \cos x{\sin ^2}x + \smallint \cos xdx + 2\smallint {\cos ^2}x\sin xdx\\ = - x\cos x - \cos x{\sin ^2}x + \sin x - 2\smallint {\cos ^2}xd\left( {\cos x} \right)\\ = - x\cos x - \cos x{\sin ^2}x + \sin x - \frac{2}{3}{\cos ^3}x + C \end{array}$$

c) $$K = \mathop \smallint \nolimits (x + {e^x}){e^{2x}}dx$$

Đặt $$\left\{ \begin{array}{l} u = x + ex\\ dv = {e^{2x}}dx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = \left( {1 + {e^x}} \right)dv\\ v = \frac{1}{2}{e^{2x}} \end{array} \right.$$

Ta có:

$$\begin{array}{l} K = \frac{1}{2}\left( {x + {e^x}} \right){e^{2x}} - \frac{1}{2}\smallint {e^{2x}}\left( {1 + {e^x}} \right)dx\\ = \frac{1}{2}\left( {x + {e^x}} \right){e^{2x}} - \frac{1}{2}\smallint \left( {{e^{2x}} + {e^{3x}}} \right)dx\\ = \frac{1}{2}x{e^{2x}} + \frac{1}{2}{e^{3x}} - \frac{1}{4}{e^{2x}} - \frac{1}{6}{e^{3x}} + C\\ = \frac{1}{2}x{e^{2x}} + \frac{1}{3}{e^{3x}} - \frac{1}{4}{e^{2x}} + C \end{array}$$

d) $$F = \int {(x + \sin x)\frac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}}}$$

Đặt $$\left\{ \begin{array}{l} u = x + \sin x\\ dv = \frac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = \left( {1 + \cos x} \right)dv\\ v = \tan x \end{array} \right.$$

Ta có:

$$\begin{array}{l} F = \left( {x + \sin x} \right)\tan x - \int {\left( {1 + \cos x} \right)\tan xdx} \\ = \left( {x + \sin x} \right)\tan x - \int {\left( {\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + \sin x} \right)dx} \\ = \left( {x + \sin x} \right)\tan x + \ln \left| {\cos x} \right| + \cos x + C \end{array}$$

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.9 trang 165 SBT Toán 12 HAY thì click chia sẻ
YOMEDIA
• ### Tìm nguyen hàm của (2x-1)*căn (x^2 1)

bởi Khanh Khang 12/03/2020

Tìm nguyen hàm của (2x-1) × căn (x^2 1)dx
Theo dõi (0)
• ### Tính tích phân từ 0->1 của e^x+x^2

11/03/2020

Câu 18 ạ. Tìm họ nguyên hàm

Theo dõi (0)
• ### Nguyên hàm của hàm số cos5x.cosx

bởi Quyên HT 10/03/2020

Nguyên hàm của ham số cos5x.cosx
Theo dõi (0)
• ### Nguyên hàm của hàm e^[2*(3x 1)]

bởi CH Nguyễn 10/03/2020

e^[2*(3x 1)]
Theo dõi (0)
• ### Tìm nguyên hàm của 10 mũ 2x

09/03/2020

Tìm nguyên hàm của 10 mũ 2x
Theo dõi (0)
• ### Tìm nguyên hàm y= 2x 3/2x^2-x-1

bởi Lê Linh Lan 09/03/2020

Tìm nguyên hàm
Theo dõi (0)
• ### Tìm nguyên hàm của hàm f(x)=x^3-3/x^2+2

08/03/2020

Nguyên hàm (2x-1)e^1/x

Theo dõi (1)
• ### F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=x^2/√(1+x√x). Biết F(0)=0. Tính F(1)

bởi Quynh 06/03/2020

Theo dõi (0)

05/03/2020

Câu 13 ạ

Theo dõi (0)
• ### Tính nguyên hàm 1/(x-2)(x-1)

bởi Nhật Hào 05/03/2020

Theo dõi (0)
• ### Tìm nguyên hàm của 2sin^2.x/2

03/03/2020

Nguyên hàm của 2sin^2.x/2.dx.Giúp mình với! Cảm ơn
Theo dõi (0)
• ### Nguyên hàm của (3x-1)/(x^2+ 6x+ 9)

bởi Bích Loan 03/03/2020

Theo dõi (1)
• ### Tìm nguyên hàm (2x-3)/(x^2-3x+5)

bởi Ông Lão 02/03/2020

Theo dõi (0)
• ### Tìm nguyên hàm của (5x-3)/(x^2-3x-2)

bởi Quốc Khánh 02/03/2020

câu d

Theo dõi (1)
• ### Nguyên hàm của f(x)=cos3x.cosx?

bởi Thuc Vy 29/02/2020

Giải giúp em
Theo dõi (1)

26/02/2020

Theo dõi (0)
• ### Xác định a, b, c sao cho hàm số F(x)=(ax^2+bx+c)e^-x là một nguyên hàm của hàm số f(x)=(2x^2-5x+2)e^-x

bởi Thanh Trà 25/02/2020

Giải giúp em với ạ

Theo dõi (0)

25/02/2020

Theo dõi (0)
• ### Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)=e^x+x

bởi Thanh Tâm 24/02/2020

Theo dõi (0)
• ### Tìm nguyên hàm của (cosx+sinx.cosx)/(2+sinx)dx

bởi Emmy Michael 24/02/2020

Theo dõi (0)
• ### Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)= sinx.cosx

bởi han pham van 23/02/2020

Nguyên hàm của hs f(x)= sinxcosx
Theo dõi (0)

22/02/2020

Theo dõi (0)
• ### Tìm nguyên hàm của x/cos^2 x?

bởi Nguyễn Quyên 22/02/2020

Theo dõi (0)
• ### Tìm nguyên hàm của x^4/(x^10-4)dx

bởi Quốc Khánh 21/02/2020

hướng dẫn mình làm câu o với

Theo dõi (1)

AANETWORK

YOMEDIA