Bài tập 3.2 trang 163 SBT Toán 12

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

28 BT SGK

669 FAQ

Giải bài 3.2 tr 163 SBT Toán 12

Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số:

a) \(F\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 6x + 1}}{{2x - 3}}\) và \(G\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 10}}{{2x - 3}}\)

b) \(F\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) và \(G\left( x \right) = 10 + {\cot ^2}x\)

ADSENSE

Toán 12 Chương 3 Bài 1 Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Giải bài tập Toán 12 Chương 3 Bài 1

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Vì \(F(x) = \frac{{{x^2} + 6x + 1}}{{2x - 3}} = \frac{{\left( {{x^2} + 10} \right) + \left( {6x - 9} \right)}}{{2x - 3}} = \frac{{{x^2} + 10}}{{2x - 3}} + 3 = G(x) + 3\) nên F(x) và G(x)đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số.

Cụ thể: \(G'\left( x \right) = {\left( {\frac{{{x^2} + 10}}{{2x - 3}}} \right)^\prime } = \frac{{2x\left( {2x - 3} \right) - 2\left( {{x^2} + 10} \right)}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}} = \frac{{2{x^2} - 6x - 20}}{{{{(2x - 3)}^2}}}\)

b) Vì \(G(x) = 10 + {\cot ^2}x = \left( {1 + {{\cot }^2}x} \right) + 9 = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} + 9 = F(x) + 9\), nên F(x) và G(x) đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số.

Cụ thể: \({\left( {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)^\prime } = \frac{{ - \left( {{{\sin }^2}x} \right)}}{{{{\sin }^4}x}} = - \frac{{2\sin x\cos x}}{{{{\sin }^4}x}} = - \frac{{2\cos x}}{{{{\sin }^3}x}}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.2 trang 163 SBT Toán 12 HAY thì click chia sẻ

YOMEDIA

Xét hàm số sau đây có là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{1 + \sin x}}\) không: \(F(x) = 1 - \cot \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right)\).

bởi Huy Hạnh 09/05/2021

Xét hàm số sau đây có là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{1 + \sin x}}\) không: \(F(x) = 1 - \cot \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right)\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Hãy tính: \(\int {{{\sin }^3}x{{\cos }^4}xdx} \).

bởi thu phương 10/05/2021

Hãy tính: \(\int {{{\sin }^3}x{{\cos }^4}xdx} \).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Hãy tính: \(\int {{{\sin }^4}x} dx\).

bởi Bình Nguyen 10/05/2021

Hãy tính: \(\int {{{\sin }^4}x} dx\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính nguyên hàm sau: \(\int {\sin 3x\cos 2xdx} \).

bởi Thùy Trang 10/05/2021

Tính nguyên hàm sau: \(\int {\sin 3x\cos 2xdx} \).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính nguyên hàm sau: \(\int {\dfrac{1}{{1 - \sqrt x }}} dx\).

bởi Nguyễn Hiền 09/05/2021

Tính nguyên hàm sau: \(\int {\dfrac{1}{{1 - \sqrt x }}} dx\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính nguyên hàm sau: \(\int {\dfrac{{x + 1}}{{(x - 2)(x + 3)}}dx} \).

bởi cuc trang 10/05/2021

Tính nguyên hàm sau: \(\int {\dfrac{{x + 1}}{{(x - 2)(x + 3)}}dx} \).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính nguyên hàm sau: \(\int {\dfrac{x}{{{{\sin }^2}x}}} dx\).

bởi truc lam 10/05/2021

Tính nguyên hàm sau: \(\int {\dfrac{x}{{{{\sin }^2}x}}} dx\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính nguyên hàm sau: \(\int {\dfrac{{\ln (\cos x)}}{{{{\cos }^2}x}}} dx\)

bởi Hy Vũ 09/05/2021

Tính nguyên hàm sau: \(\int {\dfrac{{\ln (\cos x)}}{{{{\cos }^2}x}}} dx\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính nguyên hàm sau: \(\int {x\sqrt {2 - 5x} dx} \).

bởi Tram Anh 10/05/2021

Tính nguyên hàm sau: \(\int {x\sqrt {2 - 5x} dx} \).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính nguyên hàm sau: \(\int {{{({2^x} - {3^x})}^2}} dx\)

bởi Duy Quang 10/05/2021

Tính nguyên hàm sau: \(\int {{{({2^x} - {3^x})}^2}} dx\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính nguyên hàm sau: \(\int {x{{(3 - x)}^5}dx} \).

bởi Bảo Anh 09/05/2021

Tính nguyên hàm sau: \(\int {x{{(3 - x)}^5}dx} \).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính: \(\int {x{{\sin }^2}xdx} \).

bởi hai trieu 09/05/2021

Tính: \(\int {x{{\sin }^2}xdx} \).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính: \(\int {x\ln (1 - x)dx} \).

bởi Tuấn Tú 10/05/2021

Tính: \(\int {x\ln (1 - x)dx} \).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính: \(\int {x{e^{ - x}}dx} \).

bởi Nhật Duy 10/05/2021

Tính: \(\int {x{e^{ - x}}dx} \).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính: \(\int {(1 - 2x){e^x}} dx\).

bởi Meo Thi 10/05/2021

Tính: \(\int {(1 - 2x){e^x}} dx\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\int {\dfrac{{\sin x}}{{\sqrt[3]{{{{\cos }^2}x}}}}} dx\) (đặt \(t = \cos x\)).

bởi thanh hằng 10/05/2021

Tính nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\int {\dfrac{{\sin x}}{{\sqrt[3]{{{{\cos }^2}x}}}}} dx\) (đặt \(t = \cos x\)).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\int {\dfrac{{{{(\ln x)}^2}}}{x}} dx\) (đặt \(t = \ln x\))

bởi My Le 09/05/2021

Tính nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\int {\dfrac{{{{(\ln x)}^2}}}{x}} dx\) (đặt \(t = \ln x\))

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\int {\sin \dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{{{x^2}}}} dx\) (đặt \(t = \dfrac{1}{x}\) ).

bởi Trần Thị Trang 09/05/2021

Tính nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\int {\sin \dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{{{x^2}}}} dx\) (đặt \(t = \dfrac{1}{x}\) ).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\int {\dfrac{1}{{(1 - x)\sqrt x }}} dx\) (đặt \(t = \sqrt x \)).

bởi Vu Thy 10/05/2021

Tính nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\int {\dfrac{1}{{(1 - x)\sqrt x }}} dx\) (đặt \(t = \sqrt x \)).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\int {\dfrac{x}{{{{(1 + {x^2})}^2}}}} dx\) (đặt \(t = 1 + {x^2}\)).

bởi Tuyet Anh 10/05/2021

Tính nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\int {\dfrac{x}{{{{(1 + {x^2})}^2}}}} dx\) (đặt \(t = 1 + {x^2}\)).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\int {x{e^{ - {x^2}}}} dx\) (đặt \(t = {x^2}\)).

bởi Đan Nguyên 10/05/2021

Tính nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\int {x{e^{ - {x^2}}}} dx\) (đặt \(t = {x^2}\)).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\int {{x^2}\sqrt[3]{{1 + {x^3}}}} dx\) với \(x > - 1\) (đặt \(t = 1 + {x^3}\)).

bởi May May 09/05/2021

Tính nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\int {{x^2}\sqrt[3]{{1 + {x^3}}}} dx\) với \(x > - 1\) (đặt \(t = 1 + {x^3}\)).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(f(x) = \dfrac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}\).

bởi Phong Vu 10/05/2021

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(f(x) = \dfrac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(f(x) = \dfrac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\).

bởi Phan Thị Trinh 10/05/2021

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(f(x) = \dfrac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời