ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 5.113 trang 217 SBT Toán 11

Giải bài 5.113 tr 217 SBT Toán 11

Giải phương trình \(f'\left( x \right) = g\left( x \right),\) biết rằng:

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Ta có: \(f'\left( x \right) = \sin 3x\)

Suy ra:

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow \sin 3x = \left( {\cos 6x - 1} \right)\\
 \Leftrightarrow \sin 3x = \left( {\cos 6x - 1} \right).\frac{{\cos 3x}}{{\sin 3x}}\\
 \Rightarrow {\sin ^2}3x =  - 2{\sin ^2}3x.\cos 3x\\
 \Leftrightarrow \cos 3x =  - \frac{1}{2}\\
 \Leftrightarrow 3x =  \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\
 \Leftrightarrow x =  \pm \frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}
f\prime \left( x \right) =  - \sin 2x\\
 \Rightarrow f\prime \left( x \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow  - \sin 2x = 1 - {\left( {\cos 3x + \sin 3x} \right)^2}\\
 \Leftrightarrow 1 + \sin 2x = 1 + \sin 6x \Leftrightarrow \sin 2x = \sin 6x\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
6x = 2x + k2\pi \\
6x = \pi  - 2x + k2\pi 
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
4x = k2\pi \\
8x = \pi  + k2\pi 
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{k\pi }}{2}\\
x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{4}
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)

c)

\(\begin{array}{l}
f\prime (x) = \cos 2x - 5\sin x\\
 \Rightarrow \cos 2x - 5\sin x = 3{\sin ^2}x + \frac{3}{{1 + {{\tan }^2}x}}\\
 \Leftrightarrow \cos 2x - 5\sin x = 3{\sin ^2}x + 3{\cos ^2}x\\
 \Leftrightarrow \cos 2x - 5\sin x - 3 = 0\\
 \Leftrightarrow  - 2{\sin ^2}x - 5\sin x - 2 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x =  - \frac{1}{2}\\
\sin x =  - 2\,\,\left( l \right)
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi 
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 5.113 trang 217 SBT Toán 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA
1=>1