Bài tập 54 trang 221 SGK Toán 11 NC
Tìm một điểm trên đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{{x - 1}}\) sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2.
Hướng dẫn giải chi tiết
Với mọi x ≠ 1, ta có:
\(y\prime = - \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}}\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị đã cho tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};\frac{1}{{{x_0} - 1}}} \right)\) (với x0 ≠ 1) là:
\(y = - \frac{1}{{{{({x_0} - 1)}^2}}}(x - {x_0}) + \frac{1}{{{x_0} - 1}}\)
Tiếp tuyến này cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ xA thỏa mãn:
\(\frac{{{x_A} - {x_0}}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{x_0} - 1}} \Leftrightarrow {x_A} = 2{x_0} - 1\)
và cắt trục tung tại điểm B có tung độ yB là:
\({y_B} = \frac{{{x_0}}}{{{{({x_0} - 1)}^2}}} + \frac{1}{{{x_0} - 1}} = \frac{{2{x_0} - 1}}{{{{({x_0} - 1)}^2}}}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{S_{OAB}} = 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2}|{x_A}|.|{y_B}| = 2\\
\Leftrightarrow \frac{{{{(2{x_0} - 1)}^2}}}{{{{({x_0} - 1)}^2}}} = 4 \Leftrightarrow {x_0} = \frac{3}{4}
\end{array}\)
\( \Rightarrow {y_0} = \frac{1}{{\frac{3}{4} - 1}} = - 4.\)
Vậy điểm cần tìm là \({M_0}\left( {\frac{3}{4}; - 4} \right)\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M và hai trục tọa độ tạo thành một tam giác cân
bởi Bin Nguyễn
07/02/2017
Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}(1).\) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M và hai trục tọa độ tạo thành một tam giác cân.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C) có tung độ là nghiệm phương trình \(f''(x)-x.f''(x)-6=0\)
bởi Trần Phương Khanh
08/02/2017
Cho hàm số \(y=x^3-6x^2+9x+1\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C) có tung độ là nghiệm phương trình \(f''(x)-x.f''(x)-6=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời