Bài tập 54 trang 221 SGK Toán 11 NC

48 BT SGK

Tìm một điểm trên đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{{x - 1}}\) sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2.

Hướng dẫn giải chi tiết

Với mọi x ≠ 1, ta có:

\(y\prime = - \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}}\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị đã cho tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};\frac{1}{{{x_0} - 1}}} \right)\) (với x₀ ≠ 1) là:

\(y = - \frac{1}{{{{({x_0} - 1)}^2}}}(x - {x_0}) + \frac{1}{{{x_0} - 1}}\)

Tiếp tuyến này cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ x_A thỏa mãn:

\(\frac{{{x_A} - {x_0}}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{x_0} - 1}} \Leftrightarrow {x_A} = 2{x_0} - 1\)

và cắt trục tung tại điểm B có tung độ y_B là:

\({y_B} = \frac{{{x_0}}}{{{{({x_0} - 1)}^2}}} + \frac{1}{{{x_0} - 1}} = \frac{{2{x_0} - 1}}{{{{({x_0} - 1)}^2}}}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{S_{OAB}} = 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2}|{x_A}|.|{y_B}| = 2\\
\Leftrightarrow \frac{{{{(2{x_0} - 1)}^2}}}{{{{({x_0} - 1)}^2}}} = 4 \Leftrightarrow {x_0} = \frac{3}{4}
\end{array}\)

\( \Rightarrow {y_0} = \frac{1}{{\frac{3}{4} - 1}} = - 4.\)

Vậy điểm cần tìm là \({M_0}\left( {\frac{3}{4}; - 4} \right)\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 54 trang 221 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ

YOMEDIA

Khái niệm đạo hàm, nguyên hàm...?

bởi Phan Thiện Hải 24/10/2018

E đang học lý phần quang học 1. Có nhiều bài liên quan đến đạo hàm, nguyên hàm, tích phân và vi phân. Cho e hỏi đạo hàm, tích phân, nguyên hàm, vi phân, log, ln, lim thực ra là gì ạ. Cách tính nhanh các giá trị trên là gì. Và làm sao để biết khi nào dùng đạo hàm, khi nào dùng nguyên hàm, khi nào dùng tích phân, vi phân ạ. E đang cần gấp. Làm ơn giúp e

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y=x^3-5x^2+2 tại điểm có hoành độ bằng 1

bởi Pham Anh 15/04/2018

1. Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x³ - 5x² + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

a) Tại điểm có hoành độ bằng 1.

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1

2. Cho hàm số y = 1/3 x³- 2x²+ x - 4 có đồ thị là đường cong (C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x + 6y - 5 =0

Theo dõi (0) 0 Trả lời
Tìm x để f'(x) dương biết f(x)=x^4+2x^2-3

bởi Chi Chi 02/04/2018

Cho hàm số f(x)=X^4 +2x^2-3 .Với giá trị nào của x thì f'(x) dương ?

Theo dõi (0) 0 Trả lời
Tìm đạo hàm của hàm số y=(2x-3)^3/4

bởi Tran Sa 20/08/2017

Đạo hàm của hàm số y= \((2x-3)^{\frac{3}{4}}\) là

Theo dõi (0) 2 Trả lời
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{x+1}{x-2}\) tại điểm có hoành độ bằng 1

bởi thu phương 07/02/2017

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{x+1}{x-2}\) tại điểm có hoành độ bằng 1.

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=3x^3-4x^2+x+1\) tại điểm có hoành độ bằng 1

bởi Truc Ly 07/02/2017

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=3x^3-4x^2+x+1\) tại điểm có hoành độ bằng 1.

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) có phương trình \(y=x^3-3x^2+2\) tại điểm có hoành độ bằng 2

bởi Ban Mai 07/02/2017

Help me!

Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) có phương trình \(y=x^3-3x^2+2\) tại điểm có hoành độ bằng 2.

Theo dõi (0) 1 Trả lời