Bài tập 5.114 trang 217 SBT Toán 11

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

48 BT SGK

290 FAQ

Giải bài 5.114 tr 217 SBT Toán 11

Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm đã chỉ ra?

a) \(f(x) = \frac{{\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1} + 1}},f\prime (0) = ?\)

b) \(y = {(4x + 5)^2},y\prime (0) = ?\)

c) \(g(x) = \sin 4x\cos 4x,g\prime \left( {\frac{\pi }{3}} \right) = ?\)

Hướng dẫn giải chi tiết

a)
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {x + 1} + 1 - 1}}{{\sqrt {x + 1} + 1}} = 1 - \frac{1}{{\sqrt {x + 1} + 1}}\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{\frac{1}{{2\sqrt {x + 1} }}}}{{{{\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{{2\sqrt {x + 1} {{\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}^2}}}\\
\Rightarrow f'\left( 0 \right) = \frac{1}{{2{{\left( {1 + 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{8}
\end{array}\)
b) \({y' = 2.4\left( {4x + 5} \right) = 8\left( {4x + 5} \right) \Rightarrow y'\left( 0 \right) = 8.5 = 40}\)
c)
\(\begin{array}{l}
g\prime (x) = 4\cos 4x\cos 4c - 4\sin 4x\sin 4x\\
= 4({\cos ^2}4x - {\sin ^2}4x) = 4\cos 8x\\
\Rightarrow g\prime \left( {\frac{\pi }{3}} \right) = 4\cos \left( {8.\frac{\pi }{3}} \right) = - 2
\end{array}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 5.114 trang 217 SBT Toán 11 HAY thì click chia sẻ

YOMEDIA

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\,(C).\)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9:

bởi Bo Bo 25/02/2021

A. \(y = 9x - 1\,\,;\,\,y = 9x + 17\)

B. \(y = 9x - 1\,\,;\,y = 9x + 1\)

C. \(y = 9x - 1\,3\,;\,y = 9x + 1\)

D. \(y = 9x - 1\,3\,\,;\,\,\,y = 9x + 17\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Biết tiếp tuyến (d) của đồ thị hàm số (C): \(y = {x^3} - 2x + 2\) vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. Phương trình (d) là:

bởi Trần Hoàng Mai 25/02/2021

\(A. y = - x + {1 \over {\sqrt 3 }} + {{18 - 5\sqrt 3 } \over 9},y = - x + {1 \over {\sqrt 3 }} + {{18 + 5\sqrt 3 } \over 9}\)

\(B. y = - x,y = x + 4\)

\(C. y = - x + {1 \over {\sqrt 3 }} + {{18 - 5\sqrt 3 } \over 9},y = - x - {1 \over {\sqrt 3 }} + {{18 + 5\sqrt 3 } \over 9}\)

\(D. y = x - 2,y = x + 4\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho hàm số \(y = {{2x + 2} \over {x - 1}}\)( C). Viết phương trình tiếp tuyến của ( C), biết tung độ tiếp điểm bằng -2.

bởi sap sua 25/02/2021

A. \(y = - 4x - 2\)

B. \(y = 4 x -2\)

C. \(y = - 4x +2\)

D. \(y = - x -2\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho đường cong (C): \(y = {x^2}\). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M ( -1;1) là:

bởi Huong Giang 24/02/2021

A. \(y = - 2x + 1\)

B. \(y = 2x + 1\)

C. \(y = - 2x - 1\)

D. \(y = 2x - 1\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Hàm số \(y = {{ - 2{x^2} + 3x} \over {1 - x}}\) có đạo hàm cấp hai bằng:

bởi Dang Tung 24/02/2021

A. \(y'' = 2 + {1 \over {{{(1 - x)}^2}}}\)

B. \(y'' = {2 \over {{{(1 - x)}^3}}}\)

C. \(y'' = {{ - 2} \over {{{(1 - x)}^3}}}\)

D. \(y'' = {2 \over {{{(1 - x)}^4}}}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Hàm số \(y = \sqrt {2x + 5} \) có đạo hàm cấp hai bằng:

bởi Lê Thánh Tông 24/02/2021

A. \(y'' = {1 \over {(2x + 5)\sqrt {2x + 5} }}\)

B. \(y'' = {1 \over {\sqrt {2x + 5} }}\)

C. \(y'' = - {1 \over {(2x + 5)\sqrt {2x + 5} }}\)

D. \(y'' = - {1 \over {\sqrt {2x + 5} }}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Xét hàm số \(y = f(x) = \sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} \). Chọn câu đúng:

bởi Huong Hoa Hồng 25/02/2021

A. \(df(x) = {{ - \sin 4x} \over {2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx\)

B. \(df(x) = {{ - \sin 4x} \over {\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx\)

C. \(df(x) = {{\cos 2x} \over {\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx\)

D. \(df(x) = {{ - \sin 2x} \over {2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời