ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 5.122 trang 218 SBT Toán 11

Giải bài 5.122 tr 218 SBT Toán 11

Chứng minh rằng tiếp tuyến của hypebol \(y = \frac{{{a^2}}}{x}\) lập thành với các trục tọa độ một tam giác có diện tích không đổi.

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Ta có: \(y'(x) =  - \frac{{{a^2}}}{{{x^2}}}\)

Phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm  là:

\(y - \frac{{{a^2}}}{{{x_0}}} =  - \frac{{{a^2}}}{{x_0^2}}(x - {x_0}) \Leftrightarrow y =  - \frac{{{a^2}x}}{{x_0^2}} + \frac{{2{a^2}}}{{{x_0}}}(d)\)

Tiếp tuyến (d) cắt Ox tại điểm \(\left( {0;\frac{{2{a^2}}}{{{x_0}}}} \right)\) và cắt Oy tại điểm 

Vậy diện tích của tam giác tạo bởi tiếp tuyến và hai trục tọa độ là 

\(S = \frac{1}{2}\left| {\frac{{2{a^2}}}{{{x_0}}}} \right|.|2{x_0}| = 2{a^2}\) (không đổi)

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 5.122 trang 218 SBT Toán 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1