Giải bài 5.122 tr 218 SBT Toán 11
Chứng minh rằng tiếp tuyến của hypebol \(y = \frac{{{a^2}}}{x}\) lập thành với các trục tọa độ một tam giác có diện tích không đổi.
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có: \(y'(x) = - \frac{{{a^2}}}{{{x^2}}}\)
Phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm
là:\(y - \frac{{{a^2}}}{{{x_0}}} = - \frac{{{a^2}}}{{x_0^2}}(x - {x_0}) \Leftrightarrow y = - \frac{{{a^2}x}}{{x_0^2}} + \frac{{2{a^2}}}{{{x_0}}}(d)\)
Tiếp tuyến (d) cắt Ox tại điểm \(\left( {0;\frac{{2{a^2}}}{{{x_0}}}} \right)\) và cắt Oy tại điểm
Vậy diện tích của tam giác tạo bởi tiếp tuyến và hai trục tọa độ là
\(S = \frac{1}{2}\left| {\frac{{2{a^2}}}{{{x_0}}}} \right|.|2{x_0}| = 2{a^2}\) (không đổi)
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Cho hàm số \(f(x) = - 2\sqrt x + 3x\) Để \(f'(x) > 0\) thì x nhận các giá trị nào?
bởi Lan Anh 24/02/2021
A. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - \infty ;{1 \over 9}} \right)\)
C. \(\left( {{1 \over 9}; + \infty } \right)\)
D. \(\emptyset \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(f(x) = {1 \over 3}{x^3} - 2\sqrt 2 {x^2} + 8x - 1\) Tập hợp những giá trị của x để \(f'(x) = 0\) là:
bởi Phạm Phú Lộc Nữ 24/02/2021
A. \(\left\{ { - 2\sqrt 2 } \right\}\)
B. \(\left\{ {2;\sqrt 2 } \right\}\)
C. \(\left\{ { - 4\sqrt 2 } \right\}\)
D. \(\left\{ {2\sqrt 2 } \right\}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{\sqrt x } \over x}\,\,khi\,\,x \ne 0 \hfill \cr0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0 \hfill \cr} \right.\) Xét hai mệnh đề sau:
bởi Nguyễn Quang Thanh Tú 24/02/2021
(I) Hàm số liên tục tại \(x_0=0\)
(II) Hàm số không có đạo hàm tại \({x_0} = 0\)
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II)
C. Cả 2 đều đúng
D. Cả 2 đều sai.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(f(x) = {{ - 4x - 3} \over {x + 5}}\) Đạo hàm của hàm số trên là:
bởi Anh Nguyễn 25/02/2021
A. \(f'(x) = - {{17} \over {{{(x + 5)}^2}}}\)
B. \(f'(x) = - {{19} \over {{{(x + 5)}^2}}}\)
C. \(f'(x) = - {{23} \over {{{(x + 5)}^2}}}\)
D. \(f'(x) = {{17} \over {{{(x + 5)}^2}}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(y' = 2016{({x^3} - 2{x^2})^{2015}}\)
B. \(y' = 2016{({x^3} - 2{x^2})^{2015}}(3{x^2} - 4x)\)
C. \(y' = 2016({x^3} - 2{x^2})(3{x^2} - 4x)\)
D. \(y' = 2016({x^3} - 2{x^2})(3{x^2} - 2x)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{3 - \sqrt {4 - x} \,\,\,khi\,\,x \ne 0 \hfill \cr1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0 \hfill \cr} \right.\). Khi đó \(f'\left( 0 \right)\)là kết quả nào sau đây?
bởi Lê Tường Vy 25/02/2021
A. \({1 \over 4}\)
B. \({1 \over {16}}\)
C. \({1 \over 2}\)
D. 2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\) tại \({x_{0}}\)
bởi Ngoc Nga 25/02/2021
A. \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f(x + \Delta x) - f({x_0})} \over {\Delta x}}\)
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{f(x) - f({x_0})} \over {x - {x_0}}}\)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f(x) - f({x_0})} \over {x - {x_0}}}\)
D. \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f({x_0} + \Delta x) - f(x)} \over {\Delta x}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 5.120 trang 218 SBT Toán 11
Bài tập 5.121 trang 218 SBT Toán 11
Bài tập 5.123 trang 218 SBT Toán 11
Bài tập 5.124 trang 218 SBT Toán 11
Bài tập 5.125 trang 218 SBT Toán 11
Bài tập 5.126 trang 218 SBT Toán 11
Bài tập 5.127 trang 218 SBT Toán 11
Bài tập 5.128 trang 219 SBT Toán 11
Bài tập 5.129 trang 219 SBT Toán 11
Bài tập 5.130 trang 219 SBT Toán 11
Bài tập 5.131 trang 219 SBT Toán 11
Bài tập 49 trang 220 SGK Toán 11 NC
Bài tập 50 trang 221 SGK Toán 11 NC
Bài tập 51 trang 221 SGK Toán 11 NC
Bài tập 52 trang 221 SGK Toán 11 NC
Bài tập 53 trang 221 SGK Toán 11 NC
Bài tập 54 trang 221 SGK Toán 11 NC
Bài tập 55 trang 221 SGK Toán 11 NC
Bài tập 56 trang 221 SGK Toán 11 NC
Bài tập 57 trang 222 SGK Toán 11 NC
Bài tập 58 trang 222 SGK Toán 11 NC
Bài tập 59 trang 222 SGK Toán 11 NC
Bài tập 60 trang 222 SGK Toán 11 NC
Bài tập 61 trang 222 SGK Toán 11 NC