Bài tập 55 trang 221 SGK Toán 11 NC
Đồ thị (P) của một hàm số bậc hai y = P(x) đã bị xóa đi, chỉ còn lại trục đối xứng ∆, điểm A thuộc (P) và tiếp tuyến tại A của (P) (h. 5.8). Hãy tìm P(x) và vẽ lại đồ thị (P).
Hướng dẫn giải chi tiết
Đa thức phải tìm có dạng : P(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
Ta có: P′(x) = 2ax + b
Vì trục đối xứng (∆) có phương trình x = 1 nên : \(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1\) (1)
Vì đồ thị (P) đi qua điểm A(3 ; 0) nên ta có P(3) = 0, tức là: 9a + 3b + c = 0 (2)
Vì hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A(3 ; 0) bằng \(tan\frac{\pi }{4}\) nên ta có P′(3) = 1, tức là :
6a + b = 1(3)
Giải hệ ba phương trình (1), (2) và (3) với ba ẩn số a, b và c, ta được:
\(\begin{array}{l}
a = \frac{1}{4}\\
b = - \frac{1}{2}\\
c = - \frac{3}{4}
\end{array}\)
Vậy \(P(x) = \frac{1}{4}{x^2} - \frac{1}{2}x - \frac{3}{4}\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 9
bởi Aser Aser
07/02/2017
Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+1\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 9
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ thỏa mãn f''(x) = 18
bởi na na
08/02/2017
Cho hàm số \(y=f(x)=-x^3+6x^2-9x+2\) có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ thỏa mãn f''(x) = 18.
Theo dõi (0) 1 Trả lời