ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 55 trang 221 SGK Toán 11 NC

Bài tập 55 trang 221 SGK Toán 11 NC

Đồ thị (P) của một hàm số bậc hai y = P(x) đã bị xóa đi, chỉ còn lại trục đối xứng ∆, điểm A thuộc (P) và tiếp tuyến tại A của (P) (h. 5.8). Hãy tìm P(x) và vẽ lại đồ thị (P).

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Đa thức phải tìm có dạng : P(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0)

Ta có: P′(x) = 2ax + b

Vì trục đối xứng (∆) có phương trình x = 1 nên : \(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1\) (1)

Vì đồ thị (P) đi qua điểm A(3 ; 0) nên ta có P(3) = 0, tức là: 9a + 3b + c = 0 (2)

Vì hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A(3 ; 0) bằng \(tan\frac{\pi }{4}\) nên ta có P′(3) = 1, tức là :

6a + b = 1(3)

Giải hệ ba phương trình (1), (2) và (3) với ba ẩn số a, b và c, ta được:

\(\begin{array}{l}
a = \frac{1}{4}\\
b =  - \frac{1}{2}\\
c =  - \frac{3}{4}
\end{array}\)

Vậy \(P(x) = \frac{1}{4}{x^2} - \frac{1}{2}x - \frac{3}{4}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 55 trang 221 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1